Question

Uma urna I contem cinco bolas numeradas de 1 a 5, Outra urna II contem três bolas numeradas de 1 a 3. Qual o número de sequências numéricas que podemos obter se extrairmo, sem reposição, 3 bolas da urna I e em seguida 2 bolas da urna II?

Answer 1

Nota: Este exercício pode ser resolvido por duas abordagens semelhantes ...mas como estamos a falar de sequencias a "ordem" de extração é importante ..pelo que recomendo a resolução pelo conceito do Arranjo Simples, vamos ver quais são as "abordagens":



=> Por Arranjo Simples (recomendado):


...temos na 1ª urna 5 bolas ..para agrupar "3 a 3" ..donde resulta A(5,3)

...temos na 2ª urna 3 bolas ..para agrupar "2 a 2" ..donde resulta A(3,2)

--> Assim o número (N) de sequencias será dado por:


N = A(5,3) . A(3,2)

N = (5!/2!) . (3!/1!)

N = (5.4.3) . ( 3.2)

N = (60) . (6)

N = 360 <-- número de sequencias


=> Por Combinação Simples

..temos os mesmos agrupamento para fazer donde resulta:

--> Para a 1ª urna C(5,3) ..mas não podemos esquecer a permutação interna de cada grupo  ...donde resulta C(5,3) . 3!

--> Para a ª urna C(3,2) ..mas não podemos esquecer a permutação interna de cada grupo  ...donde resulta C(3,) . 2!


--> Assim o número (N) de sequencias será dado por:

N = [C(5,3) . 3!] . [C(3,2) . 2!]

N = [(5!/3!(5-3)!) . 3!] . [(3!/2!(3-2)!) . 2!]

N = [(5!/3!2!) . 3!] . [(3!/2!1!) . 2!]

N = [(5.4.3!/3!2!) . 3!] . [(3.2!/2!1!) . 2!]

N = [(5.4/2!) . 3!] . [(3/1!) . 2!]

N = [(20/2) . (3.2.1)] . [(3) . (2.1)]

N = [(10) . (6)] . [(3) . (2)]

N = 60 . 6

N = 360 <-- número de sequencias possíveis


Espero ter ajudado