Question

Uma urna escura contém 4 bolas vermelhas e 6 brancas. Por cinco vezes consecutivas, uma bola é extraída aleatoriamente da urna, sua cor é observada, e a bola é recolocada na urna.
Qual a probabilidade de se retirar exatamente 3 vezes uma bola vermelha?
a)1/84
b)5/42
c)1/21
d)5/21
e)1/14

Answer 1

Resposta:

É uma distribuição Binomial (n,p)

n=5   e p é a probabilidade de sucesso

p=4/(4+6)=4/10=2/5

X: número de vezes que retiramos uma bola vermelha

P[X=x]= Cn,x * pˣ * (1-p)ⁿ⁻ˣ     x=0,1,2,3,....,n

P[X=3] = C5,3  * (2/5)³ * (1-2/5)⁵⁻³

P[X=3] = 5!/(5-3)!*3!  * (2/5)³ * (3/5)²

P[X=3] = 10  * 8/125 * 9/25 = 144/625