Question

Uma urna contém três moedas: uma honesta, uma que gera caras com probabilidade 2/3 e outra que gera caras com probabilidade 1/3. Uma moeda é sorteada e lançada quatro vezes. a. Qual a probabilidade de se observarem duas caras? b. Observando-se duas caras, i. Qual a probabilidade de a moeda honesta ter sido escolhida? ii. Qual a probabilidade de a moeda viciada em favor das caras ter sido escolhida? iii. Qual a probabilidade de a moeda viciada em favor das coroas ter sido escolhida?

Answer 1

Olá!

a. Qual a probabilidade de se observarem duas caras?

Temos três moedas. Vamos nomeá-las de moeda 1, moeda 2, moeda 3.

A moeda 1 é comum, assim como conhecemos. A moeda dois gera cara 2/3 e a moeda 3 1/3.

Quanto a possibilidade de gerar cara:

• Moeda 1 - 1/2
• Moeda 2 - 2/3
• Moeda 3 - 1/3

$\frac{\fr 1/2 . 2/3 . 1/3}{4}$

$\frac{2}{18}  / \frac{4}{1}$

$\frac{2}{18}  . \frac{1}{4}$

$\frac{2}{72}$

$\frac{1}{36}$

Transformando o valor da fração em porcentagem temos:

0.027

0.027 . 100 = 2,7% de se observarem duas caras.

i. Qual a probabilidade de a moeda honesta ter sido escolhida?

São três tipos de moeda. Apenas uma delas é honesta.

$\frac{1}{2}$

ii. Qual a probabilidade de a moeda viciada em favor das caras ter sido escolhida?

$\frac{2}{3} . \frac{1}{2} \\\\\frac{2}{6} \\\\\frac{1}{3}$

iii. Qual a probabilidade de a moeda viciada em favor das coroas ter sido escolhida?

$\frac{1}{3} . \frac{1}{2} \\\\\frac{1}{6}$

Espero ter ajudado.