Question

Uma urna contém k bolas numeradas de 1 a k. A média aritmética calculada com os números dessas bolas é 139. Se extrairmos dessa urna uma bola ao acaso, qual é a probabilidade de seu número ser um múltiplo de 14?

Answer 1

Resposta:

(1 + 2 + 3 + .......... + k)/k = 139 -----> 1 + 2 + 3 + ........ + k = 139k

O 1º membro é uma PA cuja soma vale S = (1 + k).k/2

(1 + k).k/2 = 139k -----> (1 + k).k = 278k ----> k + k² = 278k ----> k² - 277k = 0 ----> k.(k - 277) = 0

k = 277

Múltiplos de 7 ----> 7, 14, 21 ............ 273 ----> a1 = 7, r = 7, an = 273

an = a1 + (n - 10.r ----> 273 = 7 + (n - 1).7 ----> 273 = 7n ----> n = 39

p = 39/277

Answer 2

A probabilidade de extrairmos uma bola que tenha um número múltiplo de 14 é 6,85%.

Média aritmética

A média aritmética é a soma de todos os elementos dividido pela quantidade de elementos.

É calculada da seguinte forma:

M = S/N

Onde:

• M é a média aritmética
• S é a soma dos elementos
• N é a quantidade de elementos

Soma de uma PA

Uma progressão aritmética é uma sequência de números que o sucessor é o anterior somado a um valor constante chamado de razão.

A soma de todos os termos de uma PA é:

S = (A1+An).n/2

Onde:

• S é a soma dos termos da PA
• A1 é o primeiro termo da PA
• An é o último termo da PA
• n é a quantidade de termos da PA

Probabilidade

A probabilidade é a chance de um evento ocorrer dentro de um número limitado de eventos dentro de um conjunto. Calculamos da seguinte forma:

P = E/NE

Onde:

• P é a probabilidade do evento ocorrer
• E é o evento desejado
• NE é o número de eventos totais

Dentro da urna, temos k bolas e a média aritmética dos números é 139, portanto:

M = S/N = 139 = S/k

Sabemos que as bolas dentro da urna seguem uma PA (1,2,3,...k), então a soma dos seus termos será:

S = (1+k).k/2

Substituindo esse valor da soma na equação da média aritmética:

139.k = (1+k).k/2

139.2 = 1 + k

k = 278 - 1

k = 277 bolas na urna

Até o número 277, temos 19 números que são múltiplos de 14, pois 277/14 = 19,78.

A probabilidade de se retirar uma bola múltipla de 14 é:

P = 19/277

P = 6,85%

Para entender mais sobre média aritmética, soma de PA e probabilidade, acesse os links:

https://brainly.com.br/tarefa/49110130

https://brainly.com.br/tarefa/21439031

https://brainly.com.br/tarefa/38860015

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

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