Uma urna contem exatamente 6 bolas: 4 brancas e 2 vermelhas. Retirando-se sucessivamente e sem reposição 3 bolas. Qual é a probabilidade de:
a) Saírem as duas primeiras bolas brancas e a terceira vermelha?
b) Saírem duas bolas brancas e uma vermelha?
Soluções para a tarefa
a) A probabilidade da primeira bola ser branca é, tomando-se o exposto acima como base, de . Porém, retiramos uma bola branca, então precisamos subtraí-la do total e do número de bolas brancas. Assim, a probabilidade da segunda bola ser branca é de
, ou seja, de
. Novamente, precisamos subtrair do total, e portanto, finalmente, a probabilidade da terceira ser vermelha será de
, ou seja,
.
Como são todos eventos dependentes, basta multiplicar os números que encontramos:
b) Não sei se acertei essa, mas tentei meu melhor. Nesse caso, precisaremos analisar os eventos possíveis. Se for retirada uma, e apenas uma, bola vermelha, teremos a garantia de que as outras duas são brancas. Portanto, se encontrarmos a probabilidade de puxar apenas uma bola vermelha, já matamos a questão. Mas qual essa probabilidade? Bem, a chance de puxarmos uma bola vermelha é de , como já vimos anteriormente. Mas como temos 3 chances para puxá-la, a probabilidade torna-se
. Porém, não queremos puxar outra vermelha após a primeira. E qual seria a probabilidade de não puxarmos? Bem, com já retiramos uma vermelha, ela seria de
. E como temos duas chances para puxar,
. Então dentro da probabilidade de
, temos uma probabilidade de
que sejam retiradas duas bolas vermelhas; ou seja, como são eventos dependentes, há uma
chance de virem duas bolas vermelhas. Como não queremos duas vermelhas, devemos subtrair do total:
.