Matemática, perguntado por renezinhonetorr, 4 meses atrás

Uma urna contém bolas vermelhas, azuis e roxas. Duas bolas serão sorteadas ao acaso. O espaço amostral deste experimento é S = {(V,A), (V,R), (V,V), (A,V), (A,R), (A,A), (R,V), (R,A), (R,R)}.
1 . A probabilidade de que uma bola vermelha seja obtida no primeiro sorteio é de...
2 . A probabilidade de que as duas bolas sorteadas sejam de cores diferentes é de...
3 . A probabilidade de que não se sorteie uma bola azul é de...
4 . A probabilidade de se obter ao menos uma bola roxa é de...

Soluções para a tarefa

Respondido por Nitoryu

A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos que realizaremos, é possível confirmar que as probabilidades são iguais a:

A probabilidade de obter uma bola vermelha na primeira tentativa é igual a 1/3.

Probabilidade de obter bolas de cores diferentes será igual a 2/3.

A probabilidade de não ser sorteada uma bola azul é igual a 4/9.

A probabilidade de obter pelo menos uma bola roxa é igual a 5/9.

Mas como cheguei a essa conclusão?

Cheguei a essa conclusão graças ao conhecimento da probabilidade, sabemos que a probabilidade é descrita principalmente como a razão de casos favoráveis entre casos possíveis. Representação matemática:

$\displaystyle\large P(E) =\dfrac{E}{S}$

Quando nos referimos a casos possíveis em probabilidade estamos nos referindo aos diferentes resultados em que podemos chegar, um exemplo é que se lançarmos uma moeda temos duas possibilidades e estas são obter cara ou coroa e os casos favoráveis é essa possibilidade que queremos que toquemos, como exemplo temos qualquer jogo de cartas, digamos que queremos obter uma carta de copa para ganhar o jogo, vemos que essa possibilidade está entre muitas possibilidades possíveis, pode ser que obtenhamos essa carta ou não.

Se tivermos isso em mente, podemos encontrar a solução do nosso problema.

$\rule{10cm}{0.01mm}$

Item A:

$\rule{10cm}{0.01mm}$

O problema diz que uma urna contém bolas verdes, azuis e vermelhas. Duas bolas serão sorteadas ao acaso. O espaço amostral deste experimento é S = {(V,A), (V,R), (V,V), (A,V), (A,R), (A,A), (R,V ), (R,A), (R,R)}.

Vemos que temos um espaço amostral, este espaço amostral nos ensinará as possibilidades possíveis que podem ser feitas em um experimento aleatório, também levaremos em consideração que as bolas vermelhas serão representadas pela letra "V", as azuis pelo "A" e os roxos pelo "R".

Primeiro vamos encontrar a probabilidade de obter uma bola vermelha na primeira tentativa, digamos que estamos fazendo este evento em partes, vemos que temos apenas três possibilidades de obter uma bola vermelha na primeira tentativa.

As possibilidades são: {Vermelho, Azul}, {Vermelho, Roxo} e {Vermelho, Vermelho}.

Temos apenas 3 possibilidades de 9 casos possíveis. Encontrando a probabilidade:

$\displaystyle \large P(E) =\dfrac{3}{9}\\\\ \quad \displaystyle \large P(E)=\dfrac{1}{3}$

$\rule{10cm}{0.01mm}$

Item B:

$\rule{10cm}{0.01mm}$

Neste caso agora nos pedem para encontrar a probabilidade de obter bolas de cores diferentes, tendo bolas de 3 cores diferentes deve haver 3 possibilidades de não obter bolas repetidas, então como temos 9 possibilidades em nosso espaço amostral e subtrair as 3 possibilidades naqueles que obtivermos um vola da mesma cor podemos concluir que apenas 6 desses 9 casos serão cumpridos. Encontrando a probabilidade novamente:

$\displaystyle \large P(E) =\dfrac{6}{9}\\\\ \quad \displaystyle \large P(E)=\dfrac{2}{3}$

$\rule{10cm}{0.01mm}$

Item C:

$\rule{10cm}{0.01mm}$

Agora queremos encontrar a probabilidade de não obter uma bola azul, já que não queremos obter uma bola azul podemos descartar as possíveis combinações dela.

Vemos que aqui temos 3 possibilidades que só começamos com a bola azul, então descartamos essas possibilidades e existem outras 3 possibilidades de obter uma bola azul no segundo que ele tentou uma dessas repetições duas vezes, então temos apenas 5 possibilidades para pegar a bola azul.

Como não queremos obter esse tipo de bola, podemos apenas dividir as possibilidades em que só obtemos bolas que não são combinadas com as azuis. Temos apenas 4 chances de não obter a bola azul em nosso experimento, então a probabilidade é igual a:

$\displaystyle \large P(E) =\dfrac{4}{9}\\\\ \quad \displaystyle \large P(E)=\dfrac{4}{9}$

$\rule{10cm}{0.01mm}$

Item D:

$\rule{10cm}{0.01mm}$

Agora queremos encontrar a probabilidade de obter pelo menos uma bola roxa, pois queremos apenas obter uma bola roxa, podemos remover a possibilidade de tirar 2 bolas da mesma cor, portanto, descartando a possibilidade de 6, podemos concluir que o valor de a probabilidade deste evento é igual a:

$\displaystyle \large P(E) =\dfrac{5}{9}\\\\ \quad \displaystyle \large P(E)=\dfrac{5}{9}$