Question

Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 50. serão sorteadas, simultaneamente , duas delas.qual é a probabilidade de saírem as bolas 13 e 23? obs: com explicação  e por favor preciso urgentemente da resposta....

Answer 1

 1) Podemos retirar 2 bolas de uma urna com 50 de C(50,2) maneiras (combinação de 50, 2 a 2) 
Só podemos retirar as bolas 13 e 23 de uma única maneira, portanto a probabilidade de sortear as bolas 13 e 23 é: 
1 / C(50,2) = 1 / [50! / 2!48!] = 2 / 50*49 = 1 / 25*49 = 1/1225. 

2) No pacote há 15 balas. Podemos retirar 3 balas desse pacote de C(15,3) maneiras. 
Entre essas balas, há 5 de morango. Portanto podemos retirar 3 balas de morango de C(5,3) maneiras. 
Assim, a probabilidade de que todas as balas sejam de morango é: 
C(5,3) / C(15,3) = [5! / 3!2!] / [15!/3!12!] = 5*4*3 / 15*14*13 = 2 / 13*7 = 2 / 91 

3) Na urna há 15 bolas. Podemos retirar 3 bolas dessa urna de C(15,3) maneiras. 

a) Podemos retirar 3 bolas amarelas de C(5,3) maneiras. Assim, a probabilidade de que as 3 bolas retiradas sejam amarelas é C(5,3) / C(15,3) = 2/91 (a conta é a mesma do item 2) 

b) Podemos retirar 3 bolas azuis de apenas 1 maneiras, pois há apenas 3 bolas azuis na urna. Assim, a probabilidade de que as 3 bolas retiradas sejam azuis é: 
1 / C(15,3) = 1 / [15! / 3!12!] = 3*2 / 15*14*13 = 1 / 5*7*13 = 1/455 

c) Podemos retirar 3 bolas vermelhas de C(7,3) maneiras. Portanto, a probabilidade de que as 3 bolas retiradas sejam vermelhas é: 
C(7,3) / C(15,3) = [7!/3!4!] / [15!/3!12!] = [7*6*5] / [15*14*13] = 1 / 13 (a resposta do seu livro está incorreta, pois caso contrário a soma lá no item d não resulta em 46/455) 

d) A probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor é a probabilidade de que as 3 sejam vermelhas, as 3 sejam amarelas ou as 3 sejam azuis. Como esses 3 eventos são disjuntos, basta somar as probabilidades calculadas nos itens a, b e c. Assim, a probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor é: 
2/91 + 1/455 + 1/13 = (10 + 1 + 35)/455 = 46/455