Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 15. Retirando-se dá urna 3 bolas, sem reposição, a probabilidade de a soma dos números que aparecem nas bolas ser par é : a)1/13 b) 6/13 c) 28/65 d) 31/65 e) 33/65
Soluções para a tarefa
Regra 1: par + par + ímpar = ímpar
Regra 2: par + par + par = par
Regra 3: ímpar + ímpar + par = par
Regra 4: ímpar + ímpar + ímpar = ímpar
As possibilidades de três tiradas são as seguintes:
[p1]: a primeira bola ser par, a segunda bola ser par, a terceira bola ser par
[p2]: a primeira bola ser par, a segunda bola ser par, a terceira bola ser impar
[p3]: a primeira bola ser par, a segunda bola ser ímpar, a terceira bola ser par
[p4]: a primeira bola ser ímpar, a segunda bola ser par, a terceira bola ser par
[p5]: a primeira bola ser ímpar, a segunda bola ser ímpar, a terceira bola ser ímpar
[p6]: a primeira bola ser ímpar, a segunda bola ser ímpar, a terceira bola ser par
[p7]: a primeira bola ser ímpar, a segunda bola ser par, a terceira bola ser ímpar
[p8]: a primeira bola ser par, a segunda bola ser ímpar, a terceira bola ser impar
Imediatamente antes da primeira tirada, há 15 números:
8 ímpares e 7 pares.
Considerando [p1], para a primeira tirada, a probabilidade é: (7/(8+7)). Depois da primeira tirada, sobram 14 bolas: 8 ímpares e 6 pares. Portanto, para a segunda tirada, a probabilidade é:(6/(8+6)). Depois da segunda tirada, sobram 13 bolas: 8 ímpares e 5 pares. Portanto, para a terceira tirada, a probabilidade é: (5/(8+5)). Ou seja, a probabilidade de [p1] acontecer é (7/15)*(6/14)*(5/13) = (210/2730)
Considerando [p2], para a primeira tirada, a probabilidade é: (7/(8+7)). Depois da primeira tirada, sobram 14 bolas: 8 ímpares e 6 pares. Portanto, para a segunda tirada, a probabilidade é:(6/(8+6)). Depois da segunda tirada, sobram 13 bolas: 8 ímpares e 5 pares. Portanto, para a terceira tirada - que é uma tirada ímpar -, a probabilidade é: (8/(8+5)). Ou seja, a probabilidade de [p2] acontecer é (7/15)*(6/14)*(8/13) = (336/2730). Note que a probabilidade de [p2] acontecer, é a mesma da de [p3]; e também a mesma da de [p4]; elas mudam só de ordem.
Considerando [p5], para a primeira tirada, a probabilidade é: (8/(8+7)). Depois da primeira tirada, sobram 14 bolas: 7 ímpares e 7 pares. Portanto, para a segunda tirada, a probabilidade é:(7/(7+7)). Depois da segunda tirada, sobram 13 bolas: 6 ímpares e 7 pares. Portanto, para a terceira tirada, a probabilidade é: (6/(6+7)). Ou seja, a probabilidade de [p5] acontecer é (8/15)*(7/14)*(6/13) = (336/2730)
Considerando [p6], para a primeira tirada, a probabilidade é: (8/(8+7)). Depois da primeira tirada, sobram 14 bolas: 7 ímpares e 7 pares. Portanto, para a segunda tirada, a probabilidade é:(7/(7+7)). Depois da segunda tirada, sobram 13 bolas: 6 ímpares e 7 pares. Portanto, para a terceira tirada, a probabilidade é: (7/(6+7)). Ou seja, a probabilidade de [p6] acontecer é (8/15)*(7/14)*(7/13) = (392/2730). Note que a probabilidade de [p6] acontecer, é a mesma da de [p7]; e a mesma da de [p8]; elas mudam só de ordem.
Prosseguindo, soma-se as 7 probabilidades calculadas, e encontramos a probilidade total P(total):
P(total) = (210/2730) + (336/2730) + (336/2730) + (336/2730) + (336/2730) + (392/2730) + (392/2730) + (392/2730)
P(total) = (2730/2730) = 1
Obviamente, era pra soma de todas as probabilidades dar 1 mesmo.
Mas, de acordo com as regras inicialmente mencionadas, apenas [p1], [p6], [p7] e [p8] possuem as três somas resultando em par. Portanto, a gente soma a probabilidade de cada uma dessas 3 possibilidades, e o resultado dividimos por P(total), assim:
Resposta = (P([p1]) + P([p6]) + P([p7]) + P([p8]))/P(total) = ((210/2730)+(392/2730)+(392/2730)+(392/2730))/1
Resposta = (1386/2730)/1 = (1386/2730)
Resposta (33/65)
Resposta:
ímpar {1,3,5,7,9,11,13,15} são 8
par {2,4,6,8,10,12,14} são 7
soma par
ímpar +ímpar +par 8*7*7=392
(IIP) ANAGRAMA=3!/2!=3
8*7*7=392 ==>3*392
par+par+par 7*6*5=210
total=392+336+210 =392+336+210 =938
todos possíveis (a ordem é importante)
==>15*14*13= 2.730
P=[3*392+210]/2730
P=1386/2730 =33/65