Uma urna contem bolas azuis, amarelas e vermelhas. O numero de bolas amarelas é
o dobro do numero de bolas azuis e o numero de bolas vermelhas é o triplo do numero de bolas amarelas.
(a)Apenas uma bola é escolhida da urna, ao acaso. Determine a probabilidade de a bola escolhida ser amarela
(b)Considerando que duas bolas são escolhidas da urna, ao acaso, uma apos a outra, com reposição, determine a probabilidade de pelo menos uma das bolas escolhidas ser amarela.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) 2/9
B)32/81
Explicação passo-a-passo:
A) Vamos supor que tenha 1 azul, 2 amarelas e 6 vermelhas. Haja vista que o número de amarelas é o dobro da de azul e o número de vermelhas é o triplo de amarelas. Nesse caso temos 9 bolas ao topo e apenas 2 amarelas. Isto é: a probabilidade de tirarmos amarela é de 2/9.
B) Existem meios mais rápidos de fazer por meio de fórmulas, no entanto não gosto de fórmulas. Prefiro fazer de um jeito mais trabalhoso mas que eu não tenha que decorar. Então Vamos lá.
As possibilidades de eu tirar pelo menos uma amarela em dois sorteios são:
Amarela + Amarela = 2/9 x 2/9 = 4/81
Vermelha + Amarela = 6/9 x 2/9 = 12/81
Amarela + Vermelha = 2/9 x 6/9 = 12/81
Azul + Amarela = 1/9 x 2/9 = 2/81
Amarela + Azul= 2/9 x 1/9 = 2/81
Somando se todas as possibilidades temos 32/81
Resposta:
x - bolas azuis
2x - bolas amarelas
6x - bolas vermelhas
a) P = 2x/9x = 2/9
b) Nenhuma ser amarela: 7x/9x * 7x/9x = 49x²/81x² = 49/81
Pelo menos uma ser amarela: 1 - 49/81 => 32/81
Explicação passo-a-passo: