Question

Uma urna contem bolas azuis, amarelas e vermelhas. O número de bolas amarelas é o dobro do numero de bolas azuis e o número de bolas vermelhas é o triplo do número de bolas amarelas.


(a) Apenas uma bola e escolhida da urna, ao acaso. Determine a probabilidade de a bola escolhida ´ ser amarela


(b) Considerando que duas bolas são escolhidas da urna, ao acaso, uma após a outra, com reposicão, determine a probabilidade de pelo menos uma das bolas escolhidas ser amarela.

Answer 1

(a) P = 2/9

(b) P = 4/9

Inicialmente, vamos considerar o número de bolas azuis como X. Assim, o número de bolas amarelas será o dobro, ou seja, 2X. O número de bolas vermelhas será o triplo do valor anterior, ou seja, 6X. Assim, o número total de bolas é 9X.

Na primeira alternativa, a probabilidade de escolher uma bola amarela será a razão entre o número de bolas dessa cor e o número total de bolas. Portanto:

$P=\frac{2x}{9x}=\boxed{\frac{2}{9}}$

No segundo item, a probabilidade será uma soma entre as probabilidades de retirar uma bola amarela em cada retirada, pois queremos que ao menos uma delas seja dessa cor. Portanto:

$P=\frac{2x}{9x}+\frac{2x}{9x}=\boxed{\frac{4}{9}}$