Question

Uma urna contém 6 bolas brancas e 9 bolas ne- gras. Se 4 bolas são escolhidas ao acaso e sem reposição, qual a probabilidade de que as duas primeiras bolas es- colhidas sejam brancas e as duas últimas bolas escolhi- das sejam negras? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Probabilidade de as duas primeiras serem brancas:
6/15 * 5/14
(Após tirar uma bola branca, sobram 14, das quais 5 são brancas)

Probabilidade de as duas últimas serem pretas:
9/13 * 8/12
(Após tirar a segunda bola branca, sobram 13, das quais 9 são pretas. Tirando uma preta, sobram 12, das quais 8 são pretas)

Probabilidade de as duas coisas ocorrerem ao mesmo tempo:
$\dfrac{6}{15}\cdot\dfrac{5}{14}\cdot\dfrac{9}{13}\cdot\dfrac{8}{12} = \\ \\ \dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{5}{14}\cdot\dfrac{9}{13}\cdot\dfrac{2}{3} = \\ \\ \dfrac{2\cdot5\cdot9\cdot2}{5\cdot14\cdot13\cdot3} = \\ \\ \dfrac{2\cdot3\cdot2}{5\cdot14\cdot13} = \\ \\ \dfrac{2\cdot3\cdot2}{14\cdot13} = \\ \\ \dfrac{3\cdot2}{7\cdot13} = \\ \\ \dfrac{6}{91}$
é a resposta.