uma urna contem 6 bolas amarelas 5 bolas vermelhas,4 brancas e 3 pretas.Tres delas sao extraidas simultaneamente.Qual a probabilidade de todas serem da mesma cor?
Soluções para a tarefa
Solução:
► urna contém: 5 bolas vermelhas, 3 brancas e 2 pretas
→ total de ocorrências na 1ª retirada = 5 + 3 + 2 = 10 bolas
→ p(vermelha) = 5/10 = 0,5
→ p(branca) = 3/10 = 0,3
→ p(preta) = 2/10 = 0,2
► duas bolas são extraídas ao acaso e COM reposição
→ a reposição faz com que os eventos sejam independentes, ou seja, a 1ª retirada de bola não influencia a probabilidade das ocorrências na 2ª retirada.
→ total de ocorrências na 2ª retirada (COM reposição) = 5 + 3 + 2 = 10 bolas
→ p(vermelha) = 5/10 = 0,5
→ p(branca) = 3/10 = 0,3
→ p(preta) = 2/10 = 0,2
► Desta forma, pode-se simplesmente multiplicar as probablidades de cada evento como se eles ocorressem isoladadamente.
(a) ► qual a probabilidade de ambas serem vermelhas (COM reposição):
p(A) = sair vermelha na 1ª retirada = 5/10
p(B) = sair vermelha na 2ª retirada = 5/10
p(A e B) = p(A) * p(B) = 5/10 * 5/10 = 25/100 = 1/4 = 0,25 = 25%
(a1) ► qual a probabilidade de ambas serem vermelhas (SEM reposição):
p(A) = sair vermelha na 1ª retirada = 5/10
p(B) = sair vermelha na 2ª retirada = 4/9
p(A e B) = p(A) * p(B) = 5/10 * 4/9 = 2/9 = 22,22% (viu a diferença?)
(b) ► qual a probabilidade de nenhuma ser preta (COM reposição):
p(A) = sair vermelha ou branca na 1ª retirada = 5/10 + 3/10 = 8/10
ou
p(A) = 1 - p(sair preta na 1ª retirada) = 1 - 2/10 = 8/10
p(B) = sair vermelha ou branca na 2ª retirada = 5/10 + 3/10 = 8/10
ou
p(B) = 1 - p(sair preta na 2ª retirada) = 1 - 2/10 = 8/10
p(A e B) = 8/10 * 8/10 = 64/100 = 0,64 = 64%
(c) ► qual a probabilidade de nenhuma ser branca (COM reposição)
p(A) = sair vermelha ou preta na 1ª retirada = 5/10 + 2/10 = 7/10
ou
p(A) = 1 - p(sair branca na 1ª retirada) = 1 - 3/10 = 7/10
p(B) = sair vermelha ou preta na 2ª retirada = 5/10 + 2/10 = 7/10
ou
p(B) = 1 - p(sair preta na 2ª retirada) = 1 - 3/10 = 7/10
p(A e B) = 7/10 * 7/10 = 49/100 = 0,49 = 49%