Question

Uma urna contem 5bolas azuis e 4 bolas vermelhas.Retiram-se ao acaso 5 bolas . Qual é a probabilidade de o numero de bolas azuis retiradas ser maior do que o numero de bolas vermelhas retiradas?

Answer 1

No total temos 9 bolas.

Logo, existem

$C(9,5) = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} = 126$

maneiras de retirar as bolas da urna.

Como a quantidade de bolas azuis deve ser maior que a quantidade de bolas vermelhas, então temos as seguintes possibilidades:

3 azuis e 2 vermelhas.
4 azuis e 1 vermelha.
5 azuis.

Para cada uma dessas possibilidades, temos:

$C(5,3).C(4,2) = \frac{5!}{3!(5-3)!} . \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{5!}{3!2!} . \frac{4!}{2!2!} = 10.6 = 60$ maneiras

$C(5,4).C(4,1) = \frac{5!}{4!(5-4)!} . \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{5!}{4!1!} . \frac{4!}{1!3!} = 5.4 = 20$ maneiras

C(5,5) = 1 maneira

Portanto, a probabilidade de o numero de bolas azuis retiradas ser maior do que o numero de bolas vermelhas retiradas é:

$P = \frac{81}{126} = \frac{9}{14}$