Question

Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 brancas.Uma bola é selecionada aleatoriamente da urna e abandonada, e duas de outra cor são colocadas na urna. Uma segunda bola é selecionada da urna. Encontre a probabilidade de que:
a) a segunda bola seja vermelha;
b) ambas as bolas sejam da mesma cor.
c) se a segunda bola é vermelha, qual a probabilidade de que a primeira bola seja vermelha?
d) se ambas são da mesma cor, qual a probabilidade de que sejam brancas?

Answer 1

a) a primeira bola tem 5/8 de ser vermelha e 3/8 de ser branca.

Suponha que tiremos uma vermelha, ou seja 5/8 de chance


então fica 4 vermelhas e 3 brancas que receberão mais 2 brancas, ficando 4 vermelhas e 5 brancas, agora temos 4/9 de chance de tirar a vermelha e 5/9 de tirar uma branca. 
As possibilidades aí são de 5/8 * 4/9 

Só que a gente pode tirar uma branca na primeira vez ...
aí ficamos 3/8 para tirar a branca e aí teremos uma branca a menos 2 e 2 vermelhas a mais, 7, portanto, as chances disso acontecer são 3/8 * 7/9

Então as chances de tirar a segunda bola vermelha são
( 5/8 * 4/9) + (3/8 * 7/9) 

20 / 72  + 21/72 = 41/72

b) as duas serem da mesma cor

se tirarmos uma vermelha na primeira leva, temos 5/8 de chance e depois temos 4/9 , isso dá  20/72 chances de tirar as duas vermelhas

se tirarmos uma branca na primeira leva, temos 3/8 de chance e depois 2/9, dá o total de 6/72 

então a soma das duas chances vai dar 26/72 = 13/36

c) a probabilidade da primeira bola não é afetada pela probabilidade da segunda bola. Isso significa que a probabilidade da primeira bola é 5/8

d) a probabilidade das duas bolas serem brancas foi calculada no quesito b. O enunciado assume que as duas são da mesma cor, portanto, já descartou as possibilidades de serem de cores diferentes. A questão agora é qual é a probabilidade de ser branca em específico. Observe, as chances de serem 2 vermelhas é 20/72 e a probabilidade das duas serem brancas é de 6/72 e a probabilidade das duas serem da mesma cor é de 26/72. Como o enunciado já diz "são da mesma cor", então as chances de serem brancas é de (6/72) / (26/72) = 6/26 = 3/13