Question

-Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. Achar a probabilidade de que nenhuma seja vermelha. *

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos perceber que temos um total de 5+4+3 = 12 bolas na urna.

Serão extraídas 3 bolas simultaneamente

C(12,3): 12!/3!(12-3)! = 12!/3!9! = 12.11.10/3.2.1 =220

a) Temos que nenhuma bola das 3 pode ser vermelha. Vamos calcular quantos grupos contém apenas bolas brancas e azuis.  

Retirando as bolas vermelhas, restam então 8 bolas.

Daí, C(8,3) =  8!/3!(8-3)! = 8!/3!5! = 8.7.6/3.2.1 = 56

Logo, a probabilidade será igual a 56/220 = 14/55

b) Agora tem que sair exatamente 1 vermelha.

Então, primeiro vamos fazer a combinação das 4 bolas vermelhas:

C(4,1) = 4!/1!(4-1)! = 4

Agora, temos que escolher as duas outras bolas que não podem ser vermelhas. Então, faremos C(8,2) = 8!/2!(8-2)! = 8!/2!6! = 8.7/2.1 = 28

Então, a probabilidade será de 4.28/220 = 112/220 = 28/55

c) Por último, todas as bolas retiradas deverão ser da mesma cor.

Ou seja:

Todas brancas: C(5,3) =  5!/3!(5-3)! = 5!/3!2! = 5.4/2.1 = 10

Todas vermelhas: C(4,3) =  4!/3!(4-3)! = 4!/3!1! = 4

Todas azuis: C(3,3) = 1

Portanto, a probabilidade de sair todas da mesma cor é:

10+4+1/220 = 15/220 = 3/44