Question

Uma urna contém 5 bolas azuis numeradas de 1 a 5 e 4 bolas vermelhas numeradas de 1 a 4.De quantas maneiras podemos selecionar:

a)3 bolas?

b)3 bolas azuis e 2 vermelhas?

c)3 bolas vermelhas e 2 azuis?

Answer 1

Olá, tudo bem?

Podemos resolver essa questão utilizando a Combinação Simples, considerando que a ordem não é importante.

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

n = Número de elementos do conjunto.

p = Quantidade de elementos por subconjunto.

A) Temos um total de 5 + 4 = 9 bolas dentro da urna. Logo, temos n = 9 e p = 3. Assim, temos que:

$C_{9,3}=\frac{9!}{3!(9-3)!}$

$C_{9,3}=\frac{9.8.7.6!}{3.2.1!(6)!}$

$C_{9,3}=\frac{9.8.7}{6}$

$C_{9,3}=84$

Podemos selecionar 3 bolas de 84 maneiras diferentes.

B) Temos um total de 5 + 4= 9 bolas dentro da urna. Logo, temos n = 9, pazuis =  3 e pvermelhas  = 2. Das 5 bolas azuis arranjamos três a três, e das 4 bolas vermelhas arranjamos duas a duas. Então temos a seguinte multiplicação:

$C_{5,3} . C_{4,2}$

$C_{5,3}=\frac{5!}{3!(5-3)!}$

$C_{5,3}=\frac{5.4.3!}{3!2!}$

$C_{5,3}=\frac{20}{2}$

$C_{5,3}=10$

e

$C_{4,2}=\frac{4!}{2!(4-2)!}$

$C_{4,2}=\frac{4.3.2!}{2!2!}$

$C_{4,2}=\frac{12}{2}$

$C_{4,2}=6$

Multiplicando os resultados encontrados nas combinações acima, temos: 6 . 10 = 60 maneiras diferentes.

C) Temos um total de 5 + 4= 9 bolas dentro da urna. Logo, temos n = 9, pazuis =  2 e pvermelhas  = 3. Das 5 bolas azuis arranjamos duas a duas, e das 4 bolas vermelhas arranjamos três a três. Então temos a seguinte multiplicação:

$C_{5,2} . C_{4,3}$

$C_{5,2}=\frac{5!}{2!(5-2)!}$

$C_{5,2}=\frac{5.4.3!}{2!3!}$

$C_{5,2}=\frac{20}{2}$

$C_{5,2}=10$

e

$C_{4,3}=\frac{4!}{3!(4-3)!}$

$C_{4,3}=\frac{4.3!}{3!1!}$

$C_{4,3}=\frac{4}{1}$

$C_{4,3}=4$

Multiplicando os resultados encontrados nas combinações acima, temos: 4 . 10 = 40 maneiras diferentes.