Question

Uma urna contem 4 bolas brancas e 3 bolas verdes. Duas bolas sao retiradas sequencialmente e sem reposicao. Qual a probabilidade de retirarem bolas diferentes

Answer 1

Método 1:

Duas bolas são diferentes quando se extrai primeiro uma bola branca e depois uma verde e vice versa.

Para a primeira bola ser branca, P1 = 4/7
Para a segunda bola ser verde, P2 = 3/6

Para a primeira bola ser verde, P3 = 3/7
Para a segunda bola ser branca, P4 = 4/6

A probabilidade será
P1.P2 + P3.P4 =
4/7 . 3/6 + 3/7 . 4/6 =
(4.3)/(7.6) + (3.4)(7.6) =
12/42 + 12/42 =
24/42 =
4/7.

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Método 2:

Defina sucesso como extrair uma bola branca. Portanto, nessa situação, queremos saber qual probabilidade de se obter 1 sucesso em 2 extrações sem reposição de uma população de 7 resultados onde 4 são sucesso. Aplica-se a probabilidade de se obter 1 sucesso numa distribuição hipergeométrica de parâmetros

n = 2 (número de extrações)
N = 7 (total da população)
K = 4 (total de sucessos na população)

P(1) = [C(4, 2) . C(7 - 4, 2 - 1) ]/ C(7, 2) =
P(1) = 6 . 3 / 21 =
P(1) = 12/21 = 4/7