Question

Uma urna contém 30 bolas, numeradas de 1 a 30. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de que seu número seja:
a) múltiplo de 2 ou múltiplo de 3?

b) múltiplo de 4 ou múltiplo de 5?

c) par ou menor que 15?

d) ímpar ou menor que 24?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) Múltiplos de 2 ou 3:   2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,26,27,28,30

P = $\frac{20}{30}$ = 66,66...%

b) Múltiplos de 4 ou 5:   4,5,8,10,12,15,16,20,24,25,28,30

P = $\frac{12}{30}$ = 40%

c) Par ou menor de 15:   1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,18,20,22,24,26,28,30

P = $\frac{22}{30}$ = 73,33%

d) impar ou menor de 24:   1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,25,27,29

P = $\frac{26}{30}$ = 86,66%

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Uma urna contém 30 bolas, numeradas de 1 a 30. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de que seu número seja:

a) múltiplo de 2 ou múltiplo de 3?

30 bolas (total)

M(2)= (2,4,6,8...30)

an =30

a1= 2

r = 2

n = ?

an = a1 + (n-1).r

30 = 2+(n-1).2

30 = 2 + 2n - 2

30 = 2n

n = 30/2

N = 15 (múltiplos de 2)

P = 15/30

M(3)= (3,6,9,12,15,18,21,24,27,30)

a1= 3

an = 30

r = 3

N = ?

an = a1 + (n-1).r

30= 3+(n-1).3

30 = 3 + 3n - 3

30 = 3n

3n = 30

n = 10 (múltiplos de 3)

P = 10/30

Se repetem: entre 2 e 3 (5 números)

6,12,18,24,30 = 5/30

P = 15/30 + 10/30 - 5/30

P = 25/30 - 5/30

P = 20/30 = 0,666 = 66,66%

R.: P = 66,66%

___________________

b) múltiplo de 4 ou múltiplo de 5?

M(4) = (4,8,12,16,20,24,28) = 7/30

M(5)= (5,10,15,20,25, 30) = 6/30

Se repetem (4,5): 20

1/30

7/30+6/30-1/30= 12/30 = 0,4 = 40%

R.: P = 40%

__________

c) par ou menor que 15?

Ou (+)

Par:

(2,4,6,8,10...30)

P = 15/30

Menor que 15:

(1,2,3...14)

P = 14/30

Se repetem:

(2,4,6,8,10,12,14)= 7/30

P = 15/30+14/30-7/30= 22/30

P =0,7333 = 73,33%

R.: p = 73,33%

==============

d) ímpar ou menor que 24?

Ou : (+)

Ímpar:

(1,3,5,7,9...29)

an= 29

a1= 1

r = 2

an = a1+(n-1).r

29= 1+(n-1).2

29-1= 2n - 2

28 = 2n - 2

28+2= 2n

2n = 30

n = 15 ímpares

P = 15/30

Menor que 24: 23 números

(1,2,3,4...23)

P = 23/30

Se repetem:

(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23)= 12/30

P = 15/30+23/30 - 12/30

P = 38/30 - 12/30 = 26/30 = 0,8666

R.: P = 86,66%