Question

Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 7 bolas pretas. Jogadores A e B retiram bolas

consecutivamente até que uma bola vermelha é retirada. Encontre a probabilidade que

A vença. (A retira a primeira bola, daí B retira, e assim por diante. Não há reposição

entre as retiradas).​

Answer 1

A probabilidade que A vença é de 58,33%.

Para que A vença, B deve sempre retirar bolas pretas, então A pode retirar uma bola vermelha na primeira, segunda, terceira ou quarta jogada.

Supondo que A retire a bola vermelha na primeira jogada, a probabilidade é de 3/10.

Supondo que A vença na segunda jogada, então A retirou uma bola preta, B retirou uma bola preta e A retirou a vermelha:

7/10 . 6/9 . 3/8 = 126/720

Supondo que A vença na terceira jogada, então A retirou uma bola preta assim como B, A retirou a segunda bola preta assim como B e em seguida, A vence:

7/10 . 6/9 . 5/8 . 4/7 . 3/6 = 2520/30240

Na quarta rodada, teremos a situação anterior, mas A e B retiram uma bola preta a mais:

7/10 . 6/9 . 5/8 . 4/7 . 3/6 . 2/5 . 3/4 = 15120/604800

Somando as probabilidades, temos:

P = 58,33%