Question

Uma urna contém 12 peças boas e 5 defeituosas. Se 3 peças forem retiradas aleatoriamente, sem reposição, qual a probabilidade de serem 2 (duas) boas e 1 (uma) defeituosa?

Answer 1

Olá :)

Sendo a probabilidade calculada por:

P = casos favoráveis/ casos possiveis

Vamos discutir nesse exercício quais seriam os casos favoráveis.

Um dos casos favoráveis é tirarmos duas bolas boas. Temos ao todo 12 peças boas, então nesse caso, temos uma combinação de 12 peças em grupos de 2.

Outro caso favorável é retirar 1 bola defeituosa. Ao todo, temos 5 bolas defeituosas, outra combinação faremos, agora de 5 bolas em grupos de 1 bola.

A multiplicação dessas duas combinações será nossos casos favoráveis.

$C_{12,2}.C_{5,1}$

Agora, entre os casos possiveis, temos uma combinação de 17 peças em grupos de 3.

Calculando a probabilidade segundo a formula acima, teremos:

$\frac{C_{12,2}.C_{5,1}}{C_{17,3}}=\frac{66.5}{17.8.5}=\frac{33}{68}$