Question

Uma urna contém 12 bolas, cada uma das quais com um único número de 1 a 6 escrito nela.
A tabela abaixo indica quantas bolas existem na urna para cada um dos números.

Número da bola 1 2 3 4 5 6
Quantidade de bolas 1 1 3 1 3 3

Retira-se uma bola da urna. Considere os eventos
A: “O resultado é par”
B: “O resultado é maior ou igual a 5”
C: “O resultado é múltiplo de 3”.
Uma urna contém 12 bolas, cada uma das quais com um único número de 1 a 6 escrito nela.
A tabela abaixo indica quantas bolas existem na urna para cada um dos números.

Número da bola 1 2 3 4 5 6
Quantidade de bolas 1 1 3 1 3 3

Retira-se uma bola da urna. Considere os eventos
A: “O resultado é par”
B: “O resultado é maior ou igual a 5”
C: “O resultado é múltiplo de 3”.

Pergunta-se:

(a) Os eventos A e B são independentes?
(b) Os eventos A e C são independentes?
(c) Os eventos B e C são independentes?

Answer 1

Se o resultado de um evento não altera o outro, dizemos que os eventos são independentes. Quando o contrário ocorre, ou seja, se o resultado do primeiro evento modifica o resultado do segundo, eles serão dependentes.

Assim, temos que:

a) A e B → independentes pois ao tirarmos um número par, a probabilidade do segundo evento não se altera.

b) A e C → pois ao tirarmos um número par, a probabilidade do segundo evento não se altera.

c) B e C → dependentes, pois observe que temos apenas uma possibilidade maior ou igual que 5 e múltipla de 3, então se no evento B tirarmos o 6, a probabilidade do evento C acontecer é zero. Entretanto, se no primeiro evento tirarmos o 5, a probabilidade de tirar o 6 no segundo evento não será mais nula.

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Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(a) Sabemos que vale a regra P(A ꓵ B) = P(A) . P(B) quando a ocorrência de B não influencia na ocorrência de A, ou seja, os eventos são independentes. Neste caso queremos, resultado par e maior ou igual a 5, assim P(A ꓵ B) = 3/12 = 1/4, mas P(A) . P(B) = (5/12) . (6/12) = (5/24). portanto A e B são eventos dependentes.

(b) Seguindo o mesmo raciocínio anterior, agora queremos resultado par e múltiplo de 3, P(A ꓵ C) = 3/12 = 1/4, mas P(A) . P(C) = (5/12) . (6/12) = (5/24). portanto A e C são eventos dependentes.

(c) Por último, queremos resultado maior ou igual a 5 e múltiplo de 3, P(B ꓵ C) = 3/12 = 1/4, mas P(B) . P(C) = (6/12) . (6/12) = (1/4). portanto sair resultado maior ou igual a 5 não afeta sair múltiplo de 3, assim B e C são eventos independentes.