uma urna contém 100 bolinhas numeradas de 1 a 100. uma bolinha é escolhida e é observado seu número. admitindo probabilidades iguais a 1/100 para todos os eventos elementares, qual a probabilidade de:
a) observarmos um múltiplo de 6 e 8 simultâneamente
b) observarmos um múltiplo de 3 e 5 simultâneamente
c) observarmos um número não múltiplo de 5
Soluções para a tarefa
Resposta:
Todas as bolas tem a mesma probabilidade de ocorrência P = 1/100
A) Probabilidade de ser um múltiplo de 6 e 8 simultaneamente
Inicialmente vamos determinar o mínimo múltiplo comum entre 6 e 8
6 8 I 2
3 4 I 2
3 2 I 2
3 1 I 3 MMC(6;8) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24
1 1
Logo os múltiplos de 24 (24, 48, 72, 96) são múltiplos simultaneamente de 6 e 8
P = número de casos possíveis/ número total de possibilidades
P = 4/100
P = 4%
B) Probabilidade de ser um múltiplo de 6 ou de 8
Calculemos primeiramente os múltiplos de 6 e de 8
M(6) = Múltiplos de 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96
M(8) = Múltiplos de 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96
Note que existem números pertencentes aos dois casos.
Logo devemos eliminá-los uma vez.
Portanto:
P(M(6)∪M(8)) = P(M(6)) + P(M(8)) - P(M(6)∩M(8))
P(M(6) ou M(8)) = P(M(6)) + P(M(8)) - P(M(6) e M(8))
P(M(6) ou M(8)) = 16/100 + 12/100 - 4/100
P(M(6) ou M(8)) = 24/100
P(M(6) ou M(8)) = 24%
C) Probabilidade de ser um número múltiplo de 5
M(5) = múltiplos de 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 e 100
P(M(5)) = 20/100
P(M(5)) = 20%
D) Probabilidade de não ser múltiplo de 5
P(M(5)) + P(não M(5)) = 1
P(não M(5)) = 1 - P(M(5))
P(não M(5)) = 1 - 20/100
P(não M(5)) = 100/100 - 20/100
P(não M(5)) = 80/100
P(não M(5)) = 80%
ou faça P(não M(5)) = 100% - P(M(5)) = 100% - 20% = 80%