Uma urna contem 100 bolinhas numeradas de 1 a 100.calcule a probabilidade de se retirar , ao acaso, uma bola numerada com um numero par ou com um numero múltiplo de 3.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá boa tarde!
Neste caso estamos trabalhando com a união de dois eventos:
E1: Número par
E2: múltiplo de 3
Ou seja, temos dois conjuntos. Precisamos determinar a cardinalidade (número de elementos) de cada conjunto.
E1 = {2,4,6,8,...98,100} = 50 elementos
E2 = {3,6,9,12...,99}
Observe que E2 é uma interseção de elementos pares e múltiplos de 3.
Sequência de múltiplos de 3:
r = 3
An = 99
Pelo termo geral da P.A.:
An = A1 + (n - 1)*r
99 = 3 + (n - 1)*3
99 = 3 + 3n - 3
3n = 99
n = 99/3
n = 33
E2 = {33}
Desses 33 termos, alguns são pares, que é a sequência:
{6,12,18,...,96}
Esse conjunto é a interseção E1 com E2. Da mesma forma, é uma P.A.:
r = 6
An = 96
Pelo termo geral da P.A.:
An = A1 + (n - 1)*r
96 = 6 + (n - 1)*6
96 = 6 + 6n - 6
6n = 96
n = 96/6
n = 16
E1 ∩ E2 = 16
Logo, a união entre os eventos terá a seguinte cardinalidade:
(E1 ∪ E2) = (E1) + (E2) - (E1 ∩ E2)
(E1 ∪ E2) = 50 + 33 - 16
(E1 ∪ E2) = 67
Logo a probabilidade desejada é:
P(E1 ∪ E2) = 67/100 = 0,67 = 67%