Question

Uma urna contem 100 bolas numeradas de 1 a 100. Uma bolinha e escolhida e observado seu número determine a probabilidade de observarmos
A)um múltiplo de 3
B) um multiplo de 4
C)um múltiplo de 3 e de 4 simultaneamente
D)um múltiplo de 3 ou de 4
E) um número não múltiplo de 5
Deixe os calculos

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

No sorteio de uma bolinha o espaço amostral é 100

a)

O evento "múltiplos de 3 entre 1 e 100" é a sequência

3, 6, 9, 12, ..., 99

Ou seja, uma P.A. onde a razão é 3, o primeiro elemento é a1 = 3 e o último an = 99.

an = a1 + (n - 1).r

99 = 3 + (n - 1).3

99 = 3 + 3n - 3

3n = 99

n = 99/3

n = 11

Logo a probabilidade desejada é:

P(X = múltiplo de 3) = 11/100 = 0,11 = 11%

b)

Da mesma forma:

an = 100

a1 = 4

r = 4

100 = 4 + (n - 1).4

100 = 4 + 4n - 4

4n = 100

n = 25

P(X = múltiplo de 4) = 25/100 = 0,25 = 25%

c)

A sequência dos múltiplos de 3 e de 4 tem razão 12. Podemos escever a sequência facilmente

12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96

Logo:

P(X = múltiplo de 3 e 4) = 8/100 = 0,08 = 8%

d)

P(X = múltiplo de 3 ou de 4) é a soma das probabilidades (união entre os eventos) vistas em A e B.

P(X = um múltiplo de 3 ou de 4) = 0,25 + 0,11 = 0,36 = 36%

e)

Os múltiplos de 5 de 1 a 100 são 20 números.

Significa que temos:

100 - 20 = 80 números não múltiplos de 5

P(X = não múltiplo de 5) = 80 / 100 = 0,8 = 80%