Question

Uma urna contém 10 bolas, sendo 3 bolas pretas iguais, 3 bolas brancas iguais, 2 bolas verdes iguais e 2 bolas azuis iguais. Quantas são as maneiras diferentes de se extrair, uma a uma, as 10 bolas da urna, sem reposição?

a)25200
b)10!
c)144
d)3600
e)72000

Quem puder veja as outras questões anteriores que não teve resolução, gostaria de saber a resolução, desde já agradeço.

Answer 1

pense num anagrama com repetição:

pppbbbvvaa 

10!/3!3!2!2!=25200

Letra A

Answer 2

As maneiras diferentes de extrair as 10 bolas da urna são um total de 25200.

Se extrairmos todas as bolas da urna na ordem em que foram anunciadas, teremos o seguinte:

pppbbbvvaa

Note que isso forma uma sequência de letras que pode ser permutada de inúmeras formas. Para calcular a quantidade de anagramas dessa sequência, devemos utilizar a permutação com repetição. São 10 letras sendo que repetem três vezes o p, três vezes o b, duas vezes o v e duas vezes o a. Então:

P = 10!/(3! . 3! . 2! . 2!)

P = (10.9.8.7.6.5.4.3!)/(3! . 3.2.1.2.1.2.1)

P = 25200

Resposta: A

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