Question

Uma universidade vai reformar a frente de um campus cuja arquitetura é composta por dez portais que possuem um arco de volta perfeita em sua parte superior, com seu ponto mais alto a 3 m do solo e base medindo 1,8 m, como na figura abaixo. Os portais serão bloqueados por completo através de placas de madeira de mesma espessura, que custam R$ 20 por m², desprezando o custo da mão de obra, uma vez que os funcionários da manutenção da universidade ficariam responsáveis pela tarefa. Por isso, o custo desta parte da obra está em torno de: A 848 reais. B 1.010 reais. C 1.265 reais. D 1.334 reais. E 1.589 reais.

Answer 1

Alternativa B: o custo desta parte da obra é 1010 reais.

Inicialmente, vamos determinar a área de cada portal. Uma vez que existe um arco perfeito na parte superior e a base da porta mede 1,80 metro, esse deve ser o diâmetro do arco. Logo, podemos concluir que o portal é formado por um retângulo de 2,10 m x 1,80 m e uma semicircunferência com raio 0,90 m. A partir disso, a área total do portal será:

$A=(2,10\times 1,80)+\dfrac{3,14\times 0,90^2}{2}=5,05 \ m^2$

Agora, vamos calcular o custo dessa parte da obra. Para isso, devemos multiplicar essa área pela quantidade de portais (o que resulta na área total) e pelo valor das placas por metro quadrado (resultando no preço final). Portanto:

$Custo=5,05\times 10\times 20=1010 \ reais$