Question

Uma Universidade realiza  seu Processo Seletivo em dois dias. As oito disciplnas, Lingua Portuguesa-Literatura Brasileira, Lingua Estrangeira Moderna, Biologia,Matemática, História, Geografia, Química e Física, são  distribuídas em duas provas objetivas, com quatro disciplinas por dia. No Processo Seletivo 2005\ 2, a distribuição é a seguinte:

-Primeiro dia: Lingua-Portuguesa Literatura Brasileira,Lingua Estrangeira Moderna, Biologia e Matemática;
-Segundo dia: História, Geografia, Química e Física.

A Universidade poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas, com quatro por dia , de:

A) 1.680 modos diferentes
B) 256 modos diferentes
C) 140 modos diferentes
D) 128 modos dferentes
E) 70 modos diferentes

pfvr me mandem a resposta certa. agradeço

Answer 1

A questão trata-se de uma análise combinatória: 

Disciplinas: 8
Dias: 2
Disciplinas Diárias: 4

Temos que fazer o método fatorial, primeiro dia:

$\frac{8!}{(8!-4!)*4!} = \frac{8!}{4!*4!} = \frac{8!*7!*6!*5!*4!}{4!*4!} = \frac{8!*7!*6!*5!}{4!*3!*2!*1!} = \frac{1800}{24} = 70$

Segundo dia:

$\frac{4!}{(4-4)!4!} = \frac{4!}{(0)!4!} = \frac{1}{0!} = \frac{1}{1} = 1$

Considerando o segundo dia com o resultado = 1, atribuímos ao mesmo o mesmo resultado que do primeiro dia.

Resposta: E) 70 modos diferentes

Eureka!!!

Bons Estudos!

Answer 2

Resposta:

70 modos

Explicação passo-a-passo:

Olá, tranquilo?

Essa é uma questão de análise combinatória, em que há uma lógica interpretativa.

Perceba que assim que for calculada a quantidade de possibilidades para o 1 dia, já mataria a questão, pois como a ordem não importa, o 2 dia ficaria com o resto das disciplinas.

Temos 4 disciplinas para o 1 dia, mas com 8 possibilidades, vamos lá:

8 7 6 5 = 1680. Entretanto, como a ordem não importa, iremos dividir pelo fatorial do número de elementos que compõe o grupo, no caso, o fatorial de 4.

1680/4! = 70

Logicamente, para o segundo dia, não importa, pois ele ficaria com as matérias restantes do 1, sem importar a ordem.

Portanto, existem 70 modo diferentes