Question

Uma única questão, alguém inteligente e capacitado pra mim ajudar?

Answer 1

Resposta:

70

Explicação passo a passo:

Vamos escrever um termo genérico do desenvolvimento:

$T = \binom{8}{p}.(y)^p.(\frac{1}{y} )^{8-p}\\\\T = \binom{8}{p}.y^p.\frac{1^{8-p}}{y^{8-p}}$

O termo independente é aquele que não está multiplicado pelas variáveis, no caso, por y.

Então temos que achar o termo em que os y se cancelem, ou seja, quando $y^p = y^{8-p}$

Isso ocorre quando:

p = 8 - p   ⇒   2p = 8

p = 4

Vamos então reescrever o termo com p = 4.

$T = \binom{8}{4}.y^4.\frac{1^{8-4}}{y^{8-4}} = \binom{8}{4}.y^4.\frac{1^{4}}{y^{4}} \\\\\\T = (\frac{8.7.6.5.4!}{4!4!}).y^4.\frac{1}{y^{4}}\\\\T = 70.y^4.\frac{1}{y^{4}} = 70$