Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 1 ano atrás

Uma única linha aérea oferece apenas um voo diário da cidade A para a cidade B . O número de passageiros y que comparecem diariamente para esse voo relaciona-se com o preço da passagem x , por meio de um função polinomial do primeiro grau. Quando o preço da passagem é R$ 200,00 , comparecem 120 passageiros e , para cada aumento de R$ 10,00 no preço da passagem , há uma redução de 4 passageiros . Qual o preço da passagem que maximiza a receita em cada voo?


Usuário anônimo: Meu problema nessa questão é que eu achei R$ 250,00 , mas no gabarito da lista está R$ 240,00
Usuário anônimo: queria ver o seria então o gabarito
DanJR: Parece-me que a tua resposta está correcta. Todavia, para te de dar certeza... só fazendo mesmo!
DanJR: Dica: Encontre mais um ponto da função; encontre a equação, mas atente-se ao facto de f(y) = x; por conseguinte, encontre o valor de "y" para x = 250 e x = 240; por fim, encontre a receita obtida e compare-as.
Usuário anônimo: vlw pela ajuda

Soluções para a tarefa

Respondido por DanJR
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 Olá Ludeen!
 
  A partir das informações do enunciado, fica fácil perceber que (200, 120), (210, 116), (220, 112), (230, 108),... são os pontos que passam pela função f(x).
 
 Desse modo, podemos encontrar a equação da recta/função que passa por dois pontos...
 
 Sejam os pontos (200, 120) e (210, 116). Encontremos uma lei de formação que relaciona o valor da passagem e a quantidade de passageiros, respectivamente, "x" e "y".

\\ \begin{bmatrix} x & y & 1 & | & x & y \\ 200 & 120 & 1 & | & 200 & 120 \\ 210 & 116 & 1 & | & 210 & 116 \end{bmatrix} = 0 \\\\\\ \mathsf{120x + 210y + 23200 - 25200 - 116x - 200y = 0} \\\\ \mathsf{4x + 10y = 2000} \\\\ \mathsf{10y = - 4x + 2000 \ \ \div(10} \\\\ \boxed{\mathsf{y = - \frac{2x}{5} + 200}}
 
 Em função do primeiro grau, não faz muito sentido falar em ponto de máximo ou mínimo.
 
 Mas, enfim; para darmos continuidade à resolução, devemos encontrar a função da RECEITA da companhia aérea feita num dia de voo.
 
 Bom! a receita obtida em cada dia de viagem é encontrada multiplicando-se o preço da passagem pela quantidade de passageiros. Ou seja, \underline{\mathsf{x \cdot y}}.
 
 Isto posto, podemos considerá-la como sendo \mathsf{R(x) = x \cdot y}. Mas, temos uma equação onde uma das variáveis está em função da outra. Portanto, fazemos:

\\ \mathsf{R(x) = x \cdot y} \\\\ \mathsf{R(x) = x \cdot \left ( - \frac{2x}{5} + 200 \right )} \\\\\\ \mathsf{R(x) = - \frac{2x^2}{5} + 200x}
 
 Com efeito, temos que:

\\ \mathsf{r_{m\acute{a}x} = - \frac{b}{2a}} \\\\\\ \mathsf{r_{m\acute{a}x} = - \frac{200}{\frac{- 4}{5}}} \\\\\\ \mathsf{r_{m\acute{a}x} = - 200 \cdot \frac{5}{- 4}} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{r_{m\acute{a}x} = 250}}}

  Espero ter ajudado!

Usuário anônimo: muito obrigado pela ajuda =D
DanJR: Valeu!
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