Question

Uma única força horizontal, atua em uma caixa de 1 kg, provocando uma variação em sua energia cinética de 80 Joules, quando a caixa é arrasta da posição x1 = 0 m até a posição x2 = 4 m. Considerando que não há atrito e a força age somente ao longo do eixo x, com intensidade variável em x, dada por F = cx, onde c é uma constante. Calcule o valor da constante c.

Answer 1

Temos pelo teorema da energia cinética que:

$W = \Delta K$

Logo, o trabalho realizado é de:

$W = -80 J$

Esse trabalho pode ser calculado através da seguinte integral:

$W = \int{\vec{F}\cdot\vec{dr}} = \int\limits_{0}^{4}{-F(x)dx} = \int\limits_{0}^{4}{-cxdx}$

O sinal de - é devido ao fato de que a força de atrito atua no sentido oposto ao deslocamento, calculando a integral temos:

$W = \int\limits_{0}^{4}{-cxdx} = \left[-\dfrac{cx^2}{2}\right]_0^4 = -8c$

Igualando com o primeiro resultado concluímos que c = -80/-8 = 10.