Question

uma única célula de ameba duplica a cada 4 horas. quanto tempo uma célula de ameba levará para produzir uma população de 1024?

Answer 1

A cada 4 horas uma ameba duplica. Assim, se chamarmos de Ao o número inicial de amebas e de A o número de amebas após t horas, teremos o seguinte

A = Ao.2^(t/4)

Como a questão pede para partir de uma ameba, Ao = 1.

Assim teremos

1024 = 1.2^(t/4)

2¹⁰ = 2^(t/4)

10 = t/4

t = 40

Answer 2

Uma única célula de ameba que se duplica a cada 4 horas, leva aproximadamente 40 horas para produzir uma população de 1024.

Sabemos do enunciado que, uma única célula de ameba se duplica a cada 4 horas, isso significa que cada ameba forma uma população de forma exponencial crescente, então para determinar quanto tempo uma célula de ameba produz uma população de 1024, vamos a aplicar este tipo de função, em base ao tempo e o numero de amebas totais.

Assim temos:

$A = A_{i}\;*\; 2^{(\frac{t}{4})}$

Onde:

• A = amebas totais

• Ai = numero de amebas iniciais

• 2 = função exponencial, duplicação das amebas

• t = tempo em produzir as amebas totais

• 4 = o tempo em que 1 ameba se duplica  

Substituimos os dados para logo isolar e achar o valor de t:

$1024 = (1)\;*\; 2^{(\frac{t}{4})}\\\\\\substituimos: 1024 = 2^{10}\\\\2^{10} = 2^{(\frac{t}{4})}\\\\10 = \frac{t}{4}\\\\\\t = 10\;*\;4\\\\t = 40\;horas$

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