Question

Uma uma piscina com formato retangular, possui uma fina espessura de cimento, e comprimento l = 1 m, largura w = 90 cm, altura d = 60 cm, e massa m = 300 kg. A banheira flutua em um lago. Agora colocamos pessoas de massa m = 100 kg cada, dentro da banheira. Quantas pessoas cabem na banheira antes dela afundar?​

Answer 1

Resposta:

Com até 2 pessoas as banheira flutua.

Com 3 ou mais pessoas as banheira afunda.

Explicação:

Quando colocamos um objeto em um líquido qualquer, temos  duas situações:

• Se o peso (P) do objeto for igual ao empuxo (E) exercido pelo líquido, o objeto flutua.
• Se o peso (P) do objeto for maior que empuxo (E) exercido pelo líquido, o objeto afunda.

Portanto, a situação limite desse problema vai ser quando o peso (P) do conjunto banheira + pessoas for maior que empuxo (E).

$P_{conjunto}=E\\\\m_{conjunto}\;.\;g > \rho_{\'agua}\;.\;g\;.\;V_{banheira}\\\\m_{conjunto} > \rho_{\'agua}\;.\;V_{banheira}\\\\m_{banheira}+n\;.\;m_{pessoa} > 1.000\;.\;(1\;.\;0{,}9\;.\;0{,}6))\\\\300+n\;.\;100 > 1.000\;.\;0{,}54\\\\300+n\;.\;100 > 540\\\\n\;.\;100 > 540-300\\\\n\;.\;100 > 240\\\\n>\dfrac{240}{100}\\\\\boxed{n>2{,}4\;pessoas}$

Portanto, com até 2 pessoas, a banheira ainda flutua.

Ao entrar a terceira pessoa, ela afunda.