Question

Uma uma empresa realiza no estudo dimensional para a definição do formato das cápsulas de determinado medicamento numa das propostas o volume da cápsula é composto pela junção de um cilindro equilátero com as duas semi-esferas se a quantidade de medicação alocada na cápsula corresponde a soma do volume do cilindro com metade do volume da esfera a razão entre o volume do medicamento alojado e volume da capa sociedade

Answer 1

Resposta:

Temos um cilindro e uma esfera de mesmo raio ( r ) e a altura desse cilindro equivale ao dobro desse raio ( 2r )

Primeiro calculando seu volume ...

Vt = Vc + Ve

Vt = π.r².h + (4/3).π.r³

Vt = π.r².2r + 4πr³/3

Vt = 2πr³ + 4πr³/3

Vt = 6πr³/3 + 4πr³/3

Vt = 10πr³/3  é seu volume

agora sua área ....

At = Al(cone) + Ae

At = 2πr.h + 4πr²

At = 2πr.2r + 4πr²

At = 4πr² + 4πr²

At = 8πr² é sua área

Razão ...

10πr³/3 : 8πr² = 1/4

10πr³/3 . 1/8πr² = 1/4

10πr³/24πr² = 1/4

10r/24 = 1/4

5r/12 = 1/4

5r = 12/4

r = 3

r = 3/5  

r = 0,6 cm é seu raio.

Peguei emprestado mas serve (─‿‿─)

Answer 2

A razão entre os volumes do medicamento e da cápsula é 4/5.

Cálculo de volumes

O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. Os volumes do cilindro e da esfera são dados por:

Vc = πr²h

Ve = (4/3)πr³

O cilindro que forma a capsula é equilátero, ou seja, a altura é igual ao diâmetro, então h = 2r. O volume da capsula é:

Vcap = Vc + Ve

Vcap = π·r²·2r + (4/3)·π·r³

Vcap = πr³·(2 + 4/3)

Vcap = πr³·(10/3)

O volume de medicamento na capsula é a soma do volume do cilindro e metade do volume da esfera:

Vmed = Vc + Ve/2

Vmed = π·r²·2r + (4/3)·π·r³/2

Vmed = πr³·(2 + 4/6)

Vmed = πr³·(8/3)

A razão entre os volumes do medicamento e da cápsula é:

Vmed/Vcap = πr³·(8/3)/πr³·(10/3)

Vmed/Vcap = (8/3)/(10/3)

Vmed/Vcap = 8/10 = 4/5

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