Question

Uma tv de 29 polegadas custa R$ 1325,00 a vista ou 3 parcelas mensais, a uma taxa de 5,2% ao mês. Qual o valor das prestações? (juros compostos)

Answer 1

** 1ª prestação um mês após a compra

1325 *(1+0,052)³=P*[(1+0,052)³-1]/0,052

1542,6347056 = P*3,158704

P= R$ 488,38

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Polytinha, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que um aparelho de TV custa R$ 1.325,00 à vista. Mas se for em prestações mensais, então ele poderá ser vendido em 3 parcelas mensais e iguais, a uma taxa de juros compostos de 5,2% ao mês (ou 0,052 ao mês, pois 5,2% = 5,2/100 = 0,052).

ii) Note que há uma fórmula geral para questões dessa espécie, que é esta:

PMT = VA*CF , em que PMT é o valor de cada uma das prestações iguais, VA é o valor atual que, no caso será o valor à vista e igual a R$ 1.325,00, e CF é o coeficiente de financiamento que vamos encontrar agora e cuja fórmula para encontrá-lo é esta:

CF = i/[1 - 1/(1+i)ⁿ] , em que CF é o coeficiente de financiamento "i" é a taxa de juros compostos (no caso será igual a 5,2% ou 0,052), e "n" é a quantidade de meses de financiamento do aparelho de TV (no caso vai ser igual a "3", pois a TV poderá ser vendida no prazo de 3 meses, com três prestações iguais). Assim, fazendo essas substituições, teremos:

CF = 0,052 / [1 - 1/(1+0,052)³] ----- desenvolvendo, temos:

CF = 0,052 / [1 - 1/(1,052)³] ----- como (1,052)³ = 1,64253 (bem aproximado), teremos:

CF = 0,052 / [1 - 1/1,64253] ---- como 1/1,64253 = 0,858920 (bem aproximado), teremos:

CF = 0,052 / [1 - 0,858920] ---- como "1-0,858920 = 0,14108", teremos:

CF = 0,052 / 0,14108 ----- como esta divisão dá "0,368585" (bem aproximado), temos:

CF = 0,368585 <--- Este é o valor do coeficiente de financiamento.

iii) Agora que já temos tudo para calcular o valor da PMT, então vamos a ela. A fórmula, como vista antes, é esta:

PMT = VA*CF ---- substituindo-se VA por 1.325 (que é o valor atual ou valor à vista) e substituindo-se CF por "0,368585", teremos:

PMT = 1.325*0,368585 ----- note que este produto dá "488,38" (bem aproximado). Logo:

PMT = 488,38 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor de cada uma das três prestações mensais.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.