Question

Uma turma é composta de 10 alunos de econômica, 18 de administração é 12 de biologia. deseja-se eleger ao acaso uma comissão de três alunos dessa turma. calcule a probabilidade de que está comissão seja formada por:

a) alunos só de biologia
b) um aluno de economia e dois de outro curso.
c) no mínimo dois alunos de econômica​

Answer 1

Resposta:

Definição:

Comb(n,p) --> Combinação de n elementos tomados de p

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Deseja-se formar uma comissão de 3 alunos dessa turma.

Possibilidade total (não importando, por enquanto, o tipo de curso): Comb(40;3) --> das 40 pessoas escolho 3

Comb(40;3) = 9880

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a) Só biologia:  

Maneiras de se escolher 3 de biologia:

C(12;3) = 220

PROBABILIDADE: P = 220/9880 = 0,0222

P = 2,2%

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b) Um de economia e dois de outro curso:

Possibilidade de escolher 1 de economia: C(10;1) =10

Outras possibilidades:

Escolhe-se 2 dos 18 de admin ;

C(18;2) =18!/(2!*16!) = 153

Escolhe-se 2 dos 12 de bio ;

C(12;2) = 66

Escolhe-se 1 de admin e 1 de bio.

C(18;1) × C(12;1) = 18 × 12 = 216

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C(10;1) × C(18;2) = 1530

• Probabilidade de um de economia e dois de administração:

P1 = 1530/9880 = 0,154858

P1 = 15,5%

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C(10;1) × C(12;2) = 660

• Probabilidade de um de economia e dois de biologia:

P2 = 660/9880 = 0,06680

P2 = 6,7%

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C(10;1) × C(18;1) × C(12;1) = 2160  

• Probabilidade de um de economia e um de administração e um de biologia:

P3 = 2160/9880 = 0,21862

P3 = 21,9%

PROBABILIDADE TOTAL: P1 + P2 + P3 = 0,44028

P = 44%

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c) No mínimo 2 alunos de economia:

Possibilidades de escolha:

(i)   2 de economia e 1 de biologia;

(ii)  2 de economia e 1 de administração;

(iii) 3 de economia.

i) C(10;2)×C(12;1) = 45 × 12 = 540

P1 = 540/9880 = 0,05465

P1 = 5,46%

ii) 45 × C(18;1) = 45 × 18 = 810

P2 = 810/9880 = 0,08198

P2 = 8,2%

iii) C(10;3) = 120

P3 = 120/9880 = 0,01214

P3 = 1,21%

PROBABILIDADE TOTAL: P1 + P2 + P3 = 0,14487 ou 14,5%