Question

Uma turma do terceiro ano do ensino médio, com

65 alunos, estavam decidindo o que fazer no fim do

ano, e as opções eram: uma festa de formatura,

uma viagem para a praia ou um acampamento. E

para isso, decidiram fazer uma votação, e cada

aluno poderia votar em mais de uma opção. O

resultado da votação foi, 25 pessoas preferiram a

festa, 26 preferiram a praia, 28 preferiram o

acampamento, 4 preferiram praia e acampamento, 2

preferiram festa e praia, 8 preferiam festa e

acampamento. Quantos alunos votaram nas três

opções?

a)14 alunos.

b)10 alunos.

c)6 alunos.

d)Nenhum aluno

Answer 1

Nenhum aluno votou na três opções, alternativa D.

União de três conjuntos

O número de elementos da união de três conjuntos A, B e C é dada por:

n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) +n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)

Neste caso, temos os conjuntos A (acampamento), F (festa de formatura) e V (viagem). De acordo com os dados do enunciado, temos:

n(A∪F∪V) = 65

n(A) = 28

n(F) = 25

n(V) = 26

n(A∩F) = 8

n(A∩V) = 4

n(F∩V) = 2

Substituindo os valores na fórmula:

65 = 28 + 25 + 26 - 8 - 4 - 2 + n(A∩F∩V)

n(A∩F∩V) = 65 - 65

n(A∩F∩V) = 0

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