uma turma de pos-graduação tem aulas as segundas, quarta e sextas, das 13h 30min as 15h e das 15h 30min as 17h. As materias são Topologia, Equaçoes Diferenciais e Combinatoria, cada uma com duas aulas por semana, em dias diferentes. O numero de modos diferente de fazer o horario dessa turma e :
Soluções para a tarefa
Resposta:
No caso podemos afirmar que a resposta certa será de 48 possibilidades.
Explicação passo-a-passo:
Isso porque teremos três dias com dois horários vagos cada, o que totaliza 6 horários no total.
Tendo em vista que temos 3 matérias para serem preenchidas nesses 6 horários, temos primeiro que escolher os horários da primeira matéria. Assim, temos que:
C 6,2= 6!/ 4!.2! = 15
Cumpre notar que devemos retirar as combinações em que os dois horários de uma mesma matéria são no mesmo dia, conforme diz o enunciado.
Assim, teremos 3 combinações, quais sejam: 2 horários na segunda, 2 horários na quarta e 2 horários na sexta.
Assim, temos que: 15 – 3 = 12
Agora, temos 4 horários livres para escolher 2 horários para a segunda matéria.
Assim, temos que:
C 4,2 = 4!/2!.2! = 6
Veja que dessas 6 possibilidades termos que tirar duas, tendo em vista que dois horários estão em um mesmo dia que tem dois horários vagos e também porque uma das possibilidades será o fato de que haverá dois horários no mesmo dia da primeira matéria.
Logo, teremos que:
6 – 2 = 4
Finalmente, teremos 2 horários para a ultima matéria.
Logo as possibilidades serão:
12 . 4 . 1 = 48
Espero ter ajudado!