Question

uma turma de alunos de um curso preparatório para concursos iniciou com número de mulheres é igual a 3/4 do número de homens. nessa turma houve uma vazão de 10 alunos sendo 3 homens e 7 mulheres ao final do curso 60% da turma era composta de homens quantas pessoas concluíram o curso?

Desenvolvimento ​

Answer 1

Um total de 95 pessoas concluíram o curso.

1) Vamos retirar as seguintes equações com base nas informações dadas pelo problema:

I) Total alunos inicial (T1) = Número de homens (H) + Número de mulheres (M)

II) M = 3/4 * H

III) Total alunos final (T2) = (H - 3) + (M - 7)

IV) Número de homens final (H - 3) = 60/100 * T2

2) Assim, vamos isolar H na equação IV. Assim, teremos:

H = 0.6T2 + 3

3) O próximo passo, vamos substituir H em II, o que nos leva:

M = 3/4 * (0.6T2 + 3)

4) Por fim, substituindo H e M para isolar T2 na equação III, teremos:

T2 = 0.6T2 + [3/4 * (0.6T2 + 3) - 7]

T2 = 0.6T2 + 0.45T2 + 2.25 - 7

T2 - 1.05T2 = -4.75

-0.05T2 = -4.75 (Multiplicando a equação por -1)

0.05T2 = 4.75

T2 = 95 o total de pessoas que concluíram o curso.

Answer 2

95 pessoas concluíram o curso.

Explicação passo-a-passo:

O total original de alunos (n) é igual à soma das mulheres (m) e dos homens (h).

$n=m+h\\n=0,75h+h\\n=1,75h$

Após a evasão dos alunos, o número de homens passou a representar 60% dos alunos restantes

$h-3=0,6(n-10)\\\\h-3=0,6n-6\\\\0,6n=h-3+6\\\\0,6n=h+3\\\\n=\frac{h+3}{0,6}$

Igualando as duas expressões:

$1,75h=\frac{h+3}{0,6}\\\\0,6\;.\;1,75h=h+3\\\\1,05h=h+3\\\\1,05h-h=3\\\\0,05h=3\\\\h=\frac{3}{0,05}\\\\h=60\\\\\\m=0,75\;.\;h=0.75\;.\;60=45$

Portanto, originalmente havia 105 alunos (60 homens e 45 mulheres).

Como houve a evasão de 10 alunos, apenas 95 deles concluíram o curso.