Question

Uma turma de 1ª série do Ensino Médio possui 45 alunos. Desses, 16 gostam apenas de rock, 18 apenas de pop, e apenas 4 não gostam desses dois gêneros musicais. Ao sortear um aluno dessa turma ao acaso, a probabilidade de que ele goste tanto de rock como de pop é de, aproximadamente?

Answer 1

Boa tarde.

Para resolvermos esse exercício precisarmos elaborar um Diagrama de Venn.

Considerando dois círculos:

Círculo Azul -------> alunos que gostam de Rock

Círculo Vermelho -------> alunos que gostam de POP

Considerando colateralmente:

* Parte do círculo azul que não pertence ao círculo vermelho: contempla apenas alunos que gostam de ROCK;

* Parte do círculo vermelho que não pertence ao círculo azul: contempla apenas alunos que gostam de POP;

* Intersecção: parte que pertence tanto ao círculo azul quanto ao círculo vermelho: contempla os alunos que gostam tanto de ROCK quanto de POP;

* Parte externa dos círculos: alunos que não gostam de ROCK nem de POP

Interpretando o texto do enunciado:

Conforme o enunciado, existem 45 alunos na sala:

Se 16 gostam apenas de Rock, representaremos "16" na Parte do círculo azul que não pertence ao círculo vermelho;

Se 18 gostam apenas de POP, representaremos "18" na Parte do círculo vermelho que não pertence ao círculo azul;

Se 4 alunos não apreciam Rock, nem POP, representaremos "4" na Parte externa dos círculos;

Nossa incógnita "x" será o valor da intersecção.

(Vide imagem em anexo)

Com base nesses dados podemos afirmar:

soma de todos os alunos da sala = 45

alunos que gostam apenas de Rock + alunos que gostam apenas de POP + alunos que não gostam de Rock nem de POP + alunos que gostam tanto de Rock quanto de POP = 45

16 + 18 + 4 + x = 45

38 + x = 45

x = 45 - 38

x = 7

Sabendo que 7 alunos  gostam tanto de Rock quanto de POP podemos descrever a probabilidade de se sortear um deles entre todos os existentes é de:

Probabilidade = quantidade de elementos desejáveis

                         ----------------------------------------------------------

                            quantidade de elementos disponíveis

É desejável que se sorteie um dos "7" alunos, qualquer dos "7";

Existem ao todo "45" alunos;

Probabilidade = 7

                         -----

                          45

A probabilidade é de 7/45.