Question

Uma turma comprou um presente que custou R$ 96,00 para seu professor. Os alunos dividiram o custo em partes iguais. Se a turma tivesse 16 alunos a mais, cada aluno teria dado R$ 1,00 a menos. Quantos alunos tinha na turma? a) Sendo x o número de alunos da turma, como podería- mos representar o valor y que cada aluno deu?​

Answer 1

No rateio que os alunos fizeram para presentar o professor, tinham 32 alunos, sendo que cada aluno deu o valor R$3,00

Quantidade de alunos a partir de um rateio financeiro conhecido

A partir dos dados obtidos no enunciado, vamos montar nossas equações:

• R$96 = valor do presente entregue a professora

• X = qtd alunos

• Y = valor que cada aluno deu no rateio

• Y = 96/X   (valor que cada aluno deu), essa equação pode ser admitida como resposta de segunda questão, mas vamos calcular um valor real mais adiante:

Ainda com base no enunciado, vamos montar outra equação

• Y - 1 = 96 / (X + 16)

• Em outras palavras, essa equação está dizendo que o valor Y irá diminuir 1, quando aumentar a quantidade X de alunos 16.

Vamos manipular essa equação e posteriormente substituir Y por 96/X, pois esses termos são equivalente, e desta forma ficaremos com apenas uma variável na equação, o que nos permitirá resolve-la.

Y - 1 = 96 / (X + 16)

(X + 16) * (Y - 1) = 96

XY - X + 16Y - 16 = 96

substituindo o y por 96/x, certamente, chegaremos em Báskara.

X*96/X - X + 16*96/X - 16 = 96

96 - 16 - X + 1536/X = 96

80 - X + 1536/X = 96

1536/X = 96 - 80 + X

1536/X = 16 + X

1536 = (16 + X) * X

1536 = 16X + X²

X² + 16X - 1536 = 0

Agora será necessário a fórmula de Báskara para continuar, dela temos que:

D = b² - 4 * a * c  (consideremos D = delta)

D = 16² - 4*1*(-1536)

D = 256 + 6144

D = 6400

Fórmula de Báskara

• $x = \frac{-b +ou- \sqrt{b^2 - 4 * a * c} }{2*a}$

• (obs, +ou- equivale ao sinal ±)

• sendo D = (b² - 4 * a * c), logo ainda podemos extrair a raiz de D

• $\sqrt{6400} = 80$

Sobraram duas equações para concluir o calculo de Báskara

x¹ = (b + 80) / 2, por sorte, está parte não será necessária resolver.

x² = (- b + 80) / 2, resolveremos apenas esta parte.

x² = (- 16 + 80) / 2

x² = 64 / 2

x² = 32 alunos

Verificando a resposta com base no enunciado, temos:

• 96 / 32 = R$3 por aluno

Se aumentar 16 anos termos 48 alunos,

• 96 / 48 = R$2 alunos

Veja mais sobre Báskara em:

https://brainly.com.br/tarefa/49252454

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