Question

Uma tropa realizou um exercício em que soldados, sargentos e oficiais executaram módulos padronizados de tiro, consumindo, individualmente, o número de munição estabelecido conforme o seu nível hierárquico. No primeiro dia atiraram 16 soldados, 8 sargentos e 4 oficiais, totalizando 96 munições; no segundo dia, 5 soldados, 4 sargentos e 3 oficiais, totalizando 38 munições; no terceiro dia, 16 soldados, 4 sargentos e 1 oficial, totalizando 78 munições. Quantas munições foram usadas no quarto dia, quando atiraram 14 soldados, 8 sargentos e 2 oficiais?

Answer 1

Boa tarde Layanne!

Solução!

Vamos montar um sistema linear para determinar o numero de munição no quarto dia.

Sistema

$\begin{cases} 16x+8y+4z=96\\5x+4y+3z=38\\16x+4y+z=78\\14x+8y+2z=M \end{cases}$

Vamos separar a quarta equação e trabalhar apenas com três.

$14x+8y+2z=M$

Vamos usar o metodo da substituição que eu pessoalmente acho mais fácil.

Vamos isolar a terceira equação e substituir na primeira e na segunda equação,ficando assim.

$z=78-4y-16x$

$\begin{cases} 16x+8y+4(78-4y-16x)=96\\5x+4y+3(78-4y-16x)=38 \end{cases}$


$\begin{cases} 16x+8y+312-16y-64x)=96\\5x+4y+234-12y-48x)=38 \end{cases}$


Vamos agora juntar os termos semelhantes e transforma-lo em um sistema com duas variáveis.

$\begin{cases} -48x-8y=-216\\-43x-8y=-196 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por -1

$\begin{cases} -48x-8y=-216.(-1)\\-43x-8y=-196 \end{cases}$

$\begin{cases} 48x+8y=216\\-43x-8y=-196 \end{cases}$

$48x-43x=216-196$

$5x=20$

$x= \dfrac{20}{5}$

$x=4$

Vamos substituir na equação acima.

$-48x-8y=-216$

$-48(4)-8y=-216$

$-192-8y=-216$

$-8y=-216+192$

$-8y=-24$

$y= \frac{-24}{-8}$

$y=3$

Como ja temos os valores de x e y vamos determinar o valor de z.

$z=78-4y-16x$

$z=78-4(3)-16(4)$

$z=78-12-64$

$z=78-76$

$z=2$

Finalmente vamos determinar o consumo de munição no quarto dia.

$14x+8y+2z=M$

$M=2(2)+8(3)+14(4)$

$M=4+24+56$

$M=28+56$

$M=84$

$\boxed{Resposta:No~~quarto~~dia~~gastaram~~84~~munic\~ao}$

Boa tarde!
Bons estudos!