uma tropa de soldados é disposta em 20
fileiras, de forma que, em cada fileira, haja sempre x soldados a mais que na anterior. Nas 10 primeiras fileiras, ha um total de 140 soldados; nas 10 ultimas, 340 soldados. Calcule o valor de x, bem como o número de soldados na primeira e na ultima fila.
Soluções para a tarefa
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Na primeira fileira, existem 'y' soldados
Na segunda fileira, existem 'y + x' soldados
Na terceira fileira, existem 'y + x + x' soldados
...
Isso é uma P.A:
__________________
Nas 10 primeira fileiras, há um total de 140 soldados
Isso quer dizer que, a soma dos 10 primeiros termos dessa P.A é 140
Achando a₁₀:
____
Nas 10 últimas fileiras, há um total de 340 soldados
Ou seja, a soma a₁₁ + a₁₂ + a₁₃ + ... + a₂₀ é igual a 340
A fórmula que utilizarei pra isso é diferente:
No caso, queremos a soma do 11º até o 20º:
Achando a₁₁ e a₂₀:
Agora:
_______________________
Sistema:
Subtraindo membro a membro:
Só falta quantos soldados estão na última fileira:
______________________
x = 2
Soldados na primeira fileira: 5
Soldados na última fileira: 97
Na segunda fileira, existem 'y + x' soldados
Na terceira fileira, existem 'y + x + x' soldados
...
Isso é uma P.A:
__________________
Nas 10 primeira fileiras, há um total de 140 soldados
Isso quer dizer que, a soma dos 10 primeiros termos dessa P.A é 140
Achando a₁₀:
____
Nas 10 últimas fileiras, há um total de 340 soldados
Ou seja, a soma a₁₁ + a₁₂ + a₁₃ + ... + a₂₀ é igual a 340
A fórmula que utilizarei pra isso é diferente:
No caso, queremos a soma do 11º até o 20º:
Achando a₁₁ e a₂₀:
Agora:
_______________________
Sistema:
Subtraindo membro a membro:
Só falta quantos soldados estão na última fileira:
______________________
x = 2
Soldados na primeira fileira: 5
Soldados na última fileira: 97
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