Question

Uma transportadora utiliza, por mês, combustíveis como diesel, gasolina e álcool em sua frota de carros e caminhões. A matriz A fornece a quantidade de litros consumidos de cada combustível, em que suas colunas representam respectivamente diesel, gasolina e álcool e a matriz B representa o preço médio, em reais, por litro de combustível em determinado mês.
Assim, pode-se estimar que a transportadora gastou com esses combustíveis, nesse mês, o equivalente a:

A)R$3998
B)R$6972
C)R$7095
D)R$11093
E)R$18065

Answer 1

O exercício trata-se da multiplicação entre matrizes, mais especificamente de uma matriz 3x3 e uma matriz 3x1. A primeira coisa que você deve saber, é que o resultado será uma matriz 3x1 (pois o produto sempre será uma matriz com o valor de linhas da primeira matriz e o valor de colunas da segunda matriz).

• Como se multiplica matrizes?

Inicialmente, vamos multiplicar a primeira linha de A com a coluna de B. Veja um exemplo:

$A = \begin{bmatrix} 24&8&4\\20&6&10\\18&8&10 \end{bmatrix} \cdot\ B= \begin{bmatrix} 3\\1\\0 \end{bmatrix}$

Iremos multiplicar a primeira linha A (24, 8 e 4) vezes a coluna B (3, 1 e 0). Veja:

$C = A \cdot B \rightarrow \begin{bmatrix} 24\cdot 3 + 8\cdot 1 + 4\cdot 0 \end{bmatrix}$

OBS: esse processo deverá ser repetido até realizarmos a multiplicação de toda a matriz.

• Agora que você já sabe como realizar a multiplicação, vamos à resposta.

$\begin{bmatrix} 2000&100&100\\1000&200&0\\2000&0&200 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3,22\\3,89\\2,66 \end{bmatrix}\\\\\begin{bmatrix} 2000\cdot3,22 + 100\cdot3,89 + 100\cdot2,66\\1000\cdot3,22 + 200\cdot3,89 + 0\cdot2,66\\2000\cdot3,22 + 0\cdot3,89 + 200\cdot 266 \end{bmatrix}\\\\\begin{bmatrix} 6440+389+266\\3220+778+0\\6440+0+532 \end{bmatrix}\\\\\begin{bmatrix} 7095\\3998\\6972 \end{bmatrix}$

Essa transportadora gastou 7095,00 reais com diesel, 3998,00 reais com gasolina e 6972,00 reais com álcool. No entanto, no final do enunciado, é pedido o gasto total; sendo assim, basta somar:

$\boxed{7095+3998+6972}\\\\\textcolor{green}{\textbf{18065}}$

Sendo assim, a alternativa correta é a letra E - R$ 18065,00.

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