Question

Uma transportadora de canos de PVC percebeu que 4 canos de 100 polegadas de diâmetro cabiam perfeitamente dentro de um cano maior e ainda sobrava espaço para colocar um quinto cano, como mostra afigura ao lado.

O diâmetro, em polegadas, do menor cano é, aproximadamente,
A) 45
B) 39
C) 43
D) 41

Answer 1

Boa noite Emanuel!!!

Observe a figura em anexo. Juntando o centro dos 4 canos maiores se forma um quadrado de lado 100. É traçada a diagonal desse quadrado formado, sendo que essa diagonal é formada por 2 raios de 2 canos e o diâmetro do cano menor, que chamamos de d. O raio de um círculo é a metade do diâmetro, logo, os raios dos círculos maiores medem 50 polegadas. 
Percebe-se que a diagonal do quadrado com 2 de seus lados formam um triângulo retângulo. Fazendo teorema de Pitágoras, fica:

(100 + d)² = 100² + 100²
100² + 2.100d + d² = 100² + 100²
10000 + 200d + d² = 10000 + 10000
10000 + 200d + d² = 20000
d² + 200d + 10000 - 20000 = 0
d² + 200d - 10000 = 0

Δ = (200)² - 4.1.(-10000)
Δ = 40000 + 40000
Δ = 80000

Temos que √80000 = 282,84

d' = - 200 - 282,84/2
d' = - 482,84/2
d' = - 241,42

d" = - 200 + 282,84/2
d" = 82,84/2
d" = 41,42 

Como o diâmetro não pode ser negativo:
d = 41,42 ≈ 41 polegadas

Letra D.

Espero que tenha te ajudado :)