Question

Uma transformação de 4 mol de gás ideal monoatômico consiste na expansão do estado A para o B no processo termodinâmico indicado no diagrama. Sabe-se que a isoterma que passa no ponto A corresponde à temperatura 300K. Sendo R= 8,3 J/mol.K,determine:
a) a temperatura do gás no estado B;
b) o trabalho realizado no processo AB;
c) a variação da energia interna sofrida pelo gás na expansão AB.

Answer 1

Segundo o enunciado, a temperatura no ponto A é 300K.

$\boxed {\frac{p'V'}{T'}= \frac{p''V''}{T''}}$
$\boxed {\frac{6*30}{300}= \frac{10*90}{T''}}$
$\boxed {\frac{180}{300}= \frac{900}{T''}}$
$\boxed {\frac{3}{5}= \frac{900}{T''}}$
$3T''900*5$
$T'' = 300*5$
$\boxed {\boxed {Resposta - A: T'' = 1500K}}$

O trabalho pode ser encontrado pela área da figura obtida na transformação. Isso é um Trapézio: (Devemos levar os valores para o S.I.)

$\boxed {|Gg| = \frac{(B+b)*h}{2} }$
$\boxed {|Gg| = \frac{(Pb + Pa)*(Vb - Va)}{2} }$
$\boxed {|Gg| = \frac{(10*10^{4}+ 6*10^{4})*(90*10^{-3}- 30*10^{-3})}{2} }$
$\boxed {|Gg| = \frac{(16*10^{4})*(60*10^{-3})}{2} }$
$\boxed {|Gg| = \frac{160*10^{3}*60*10^{-3}}{2} }$
$\boxed {|Gg| = \frac{160*60}{2} }$
$\boxed {|Gg| = 80*60}$

Como o gás foi do estado A para o B, expandindo-se, o trabalho é positivo.
$\boxed {\boxed {Resposta - B:Gg = 4800J}}$
$\boxed {\boxed {Resposta - B:Gg = 4,8*10^{3}J}}$
$\boxed {\boxed {Resposta - B:Gg = 4,8kJ}}$

Variação de energia interna
$\boxed {VU = \frac{3}{2} nR(T2-T1)}$
$\boxed {VU = \frac{3}{2}* 4*8,3*(1500-300)}$
$\boxed {VU=1,5* 4*8,3*1200}$

$\boxed {\boxed {Resposta - C: VU = 59760J}}$
$\boxed {\boxed {Resposta - C: VU = 5,976*10^{4}J}}$
$\boxed {\boxed {Resposta - C: VU = 5,99*10^{4}J}}$

Olha, essa última letra me parece ter sido apenas uma questão de aproximação mesmo, uma bela aproximação, diga-se de passagem.

Geralmente o R é dado em 8,31. Se usarmos 8,31 na calculo, teremos $VU = 5,98*10^{4} J$. Acredito que foi questão de aproximação mesmo. Mas a letra B eu tinha errado. A figura é um trapézio.

Espero ter ajudado.