Question

Uma torre é vista segundo um ângulo visual de 45° . A distância entre o observador ´´O`` e a torre é de 8m . A altura da torre é :

Answer 1

É um triangulo retângulo.

O ideal é sempre desenhar, mas já que não tem como eu fazer isso aqui, vou tentar palavrear tudo. A figura forma um triangulo ABC, o angulo A(angulo de observação) vale 45°, o angulo B vale 90° (já que a torre, imagino eu, é reta, e perpendicular ao chão _|), já que a soma dos angulos internos de um triangulo sempre é 180°, sabemos que o angulo C também vale 45°.

se o lado AB=8, podemos usar a fórmula do cosseno para descobrir a hipotenusa (AC), e depois, sabendo a hipotenusa, podemos usar a formula do seno para descobrir a altura da torre.

Cos45°= cateto adjacente/hipotenusa

√2/2=8/hipotenusa

hipotenusa.√2/2 = 8.2

hipotenusa = 16/√2/2

16/1 / √2/2  ----------- para dividir fração por fração, é necessário inverter a segunda fração e multiplicar ambas. --------------  16/1 . 2/√2 = 32/√2

hipotenusa= 32/√2 ------ quando a base da fração é uma raiz quadrada, é necessário racionalizar, para isso, multiplique a parte de cima e a de baixo pela própria raíz.

hipotenusa= 32/√2 (√2)
hipotenusa = 32√2 / 2  -------- raiz de 2 vezes raiz de 2 dá 2, assim como raiz de 3 vezes raiz de 3 dá 3 e etc. nesse ponto, você também pode dividir o 32 por 2, para simplificar o resultado.

hipotenusa (lado AC)= 16√2

sabendo isso, use a fórmula do seno para descobrir a altura da torre.

sen45°= cateto oposto (altura da torre, lado BC)/ hipotenusa (lado AC)

√2/2= h/16√2

16√2(√2) = 2h

32=2h
h=32/2
h=16

a torre tem 16m de altura.

espero ter ajudado, é uma questão meio complicada de explicar, envolve vários tipos de conta e tal, logo se tiver dúvida é só comentar ou chamar no inbox.

Abraço, até mais.