Question

Uma torre de telefonia encontra-se em um terreno plano e horizontal, sendo sustentada na vertical por dois cabos de aço. Observe a figura.

Os cabos C1 e C2 estão fixados no solo, respectivamente, a 50 metros e a 9 metros da base da torre.
O ângulo entre o cabo C2 e o solo é o dobro do ângulo entre o cabo C1 e o solo. Baseando-se nesses dados, é
possível concluir que a altura da torre é

A) 40 metros.
B) 50 metros.
C) 60 metros.
D) 70 metros.

Answer 1

 Resolução usando tangente.

tg α = h/50

h = 50.tg α (I)
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tg 2α = h/9

h = 9.tg 2α (II)
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igualando (I) e (II)

50.tg α = 9.tg 2α

50/9 = tg 2α/tg α
----------------------------

tg 2α = 2tg α/(1 - tg²α)
----------------------------

50/9 = [2tg α/(1 - tg² α)]/tg α

50/9 = [2tg α/(1 - tg² α)] . (1/tg α)

50/9 = 2/(1 - tg² α)

50(1 - tg² α) = 2 . 9

50(1 - tg² α) = 18

1 - tg² α = 18/50

- tg² α = (18/50) - 1

- tg² α = (18 - 50)/50

- tg² α = - 32/50

tg² α = 32/50

tg² α = 16/25

tg α = +/- √(16/25)

tg α = +/- 4/5 ⇒ (o valor da tangente deve ser positivo).

tg α = 4/5
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Vamos substituir o valor de tg α = 4/5 em (I) e assim obter a altura da torre;

h = 50 tg α

h = 50 . 4/5

h = 40 metros.