Question

uma torre de 63m de altura precisa de 4 cabos que serão presos no topo da torre e no chão para que ela fique de pé. sabendo que esses cabos formam um angulo de 45 graus com o chão calcule quantos metros serão necessários (Use v3=1,7)

Answer 1

Resposta: 355,32 m.

Explicação passo-a-passo:

Torre, chão e cabos formam um triângulo retângulo, como demonstrei na figura em anexo.

Para descobrir o comprimento de cada cabo basta fazer uma relação entre o ângulo de 45° e a torre de 63 m. Podemos usar o seno de 45°, que vale $\mathtt{\dfrac{\sqrt2}{2}}$.

Calculando:

$\mathtt{\sin\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}}\\\\\\ \mathtt{\sin45^{\circ}=\dfrac{torre}{cabo}}\\\\\\ \mathtt{\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{63}{x}}\\\\\\ \mathtt{x\sqrt2=63\times2}\\\\ \mathtt{x=\dfrac{126}{\sqrt{2}}}\\\\\\ \mathtt{x=\dfrac{126}{\sqrt{2}}\times\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}=\dfrac{126\sqrt{2}}{2}}$

Serão 4 cabos, então será 4 vezes o valor encontrado antes:

$\mathtt{cabos=4\times\dfrac{126\sqrt2}{2}=2\times126\sqrt2=252\sqrt2}\\\\ \mathtt{252\sqrt2=252\times1,41=355,32}$

Serão necessários 355,32 m.