Question

Uma torneira leva 5 horas para encher um tanque de água. Outra torneira leva 3 horas para encher o mesmo tanque de água. Em quanto tempo, as duas torneiras juntas e nas mesmas condições encherão o tanque?

Answer 1

As duas torneiras juntas e nas mesmas condições encherão o tanque em 1h 52min 30s.

• Considere que as torneiras ① e ② possuem vazão v₁ e v₂ respectivamente.
• Para cada torneira encher um tanque de volume V demora um certo tempo t multiplicado por sua vazão (v).

V =  v × t

• A torneira ① enche o tanque em 5 horas, então: V = 5⋅v₁
• A torneira ② enche o tanque em 3 horas, então: V = 3⋅v₂
• Determine v₁ e v₂.

$\large \sf V = 5 \cdot \upsilon_1 \qquad \Longrightarrow \qquad\upsilon_1 = \dfrac{V}{5}$

$\large \sf V = 3 \cdot \upsilon_2 \qquad \Longrightarrow \qquad\upsilon_2 = \dfrac{V}{3}$

• As duas torneiras juntas enchem o tanque em:
  V = (v₁ + v₂)⋅t
  Substitua v₁ e v₂ nessa equação.

$\large \sf V = \left( \dfrac{V}{5} + \dfrac{V}{3} \right) \cdot t$

$\large \sf V = \dfrac{3V+5V}{15} \cdot t$

$\large \sf V = \dfrac{8V}{15} \cdot t$  ⟹ Divida ambos os membros por V.

$\large \sf 1 = \dfrac{8}{15} \cdot t$

8⋅t = 15

$\large \sf t = \dfrac{15}{8} = \dfrac {8+7}{8}= \left( 1+\dfrac {7}{8} \right)~h$

• Converta 7/8 de hora em minutos.

$\large \sf \dfrac {7}{8} \cdot 60 = 52,5~min$

As duas torneiras juntas e nas mesmas condições encherão o tanque em 1h 52min 30s.

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