Question

uma torneira leva 12 horas para encher um tanque uma outra torneira levar 15:00 para encher o mesmo tanque se ela já contém 20% de sua capacidade em quanto tempo as torneiras terminaram de encher ?

Answer 1

Para facilitar os cálculos, suponha que a capacidade do tanque seja

     C = 60 litros = mmc(12, 15).


     •  A torneira 1 enche o tanque de 60 litros em 12 horas. Logo, a vazão dessa torneira é

        $\mathsf{v_1=\dfrac{60~L}{12~h}}$

        $\mathsf{v_1=5~L/h}$        ✔


     •  A torneira 2 enche o tanque de 60 litros em 15 horas. Logo, a vazão dessa torneira é

        $\mathsf{v_2=\dfrac{60~L}{15~h}}$

        $\mathsf{v_2=4~L/h}$        ✔


Com as duas torneiras abertas simultaneamente, a vazão resultante é a soma das vazões individuais de cada uma:

     $\mathsf{v=v_1+v_2}\\\\ \mathsf{v=5+4}$

     $\mathsf{v=9~L/h}$       ✔


Se o tanque já contém 20% de sua capacidade, fica faltando encher os 80% restantes, que são

     $\mathsf{80\%\cdot 60~L}\\\\ \mathsf{=0,\!80\cdot 60~L}$

     $\mathsf{=48~L}$       ✔


Quanto tempo leva para que as duas torneiras juntas terminem de encher os 48 litros que faltam no tanque?

     $\mathsf{t=\dfrac{80\%\cdot C}{v}}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{0,\!80\cdot C}{v_1+v_2}}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{48~L}{9~L/h}}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{48}{9}~h}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{16}{3}~h}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{15+1}{3}}\\\\\\ \mathsf{t=\left(\dfrac{15}{3}+\dfrac{1}{3}\right)~h}\\\\\\ \mathsf{t=\left(5+\dfrac{1}{3}\right)~h}\\\\\\ \mathsf{t=5~h+\dfrac{1}{3}\cdot (60~min)}$

     $\mathsf{t=5~h~20~min\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


As duas torneiras terminam de encher o tanque em 5 horas e 20 minutos.


Bons estudos! :-)